Çözüm profili imtahan tapşırığı 17. Depozit və borc problemlərindəki əsas düsturlar

Bu yazıda, məhsul istehsalını maksimum qazanc üçün optimal şəkildə paylamağın tələb olunduğu 17-ci tapşırıqdakı problemlərin həllini nəzərdən keçirəcəyik.

Məqsəd 1. Konserv zavodu iki növ qabda - şüşə və qalayda meyvə kompotları istehsal edir. Zavodun istehsal gücü gün ərzində şüşə qablarda 90 sentner və ya qalay qablarda 80 sentner kompot istehsal etməyə imkan verir. Ticarət zəncirləri tərəfindən təqdim olunan çeşid şərtlərinə cavab vermək üçün hər növ qabda məhsullar ən azı 20 sentner istehsal olunmalıdır. Cədvəldə hər iki konteyner növü üçün 1 sentner istehsal üçün zavodun dəyəri və satış qiyməti göstərilir.

Zavodun bütün məhsullarının tələb olunduğunu (qalıq olmadan satıldığını) düşünsək, zavodun bir gündə mümkün olan maksimum qazancını tapın (mənfəət bütün məhsulların satış dəyəri ilə maya dəyəri arasındakı fərqdir).

Qazancın miqdarı, zavoddakı istehsal gücünün necə bölüşdürülməsindən, yəni gücün hansı hissəsinin şüşə qablarda, hansı hissəsinin isə qalay qablarda kompot istehsalına yönəldilməsindən asılıdır. Mənfəətin asılı olduğu dəyər bilinməz olaraq alınacaq.

Dəyər zavodun şüşə qablarda kompotlar istehsalına yönəlmiş gücünün bir hissəsi olsun. Sonra qalan güc, yəni qalay qablarda kompotlar istehsalına yönəldilmişdir.

Bu vəziyyətdə bitki şüşə qablarda sentner kompot, qalayda sentner istehsal edəcəkdir.

İstehsalın bir sentnerindən əldə edilən mənfəət satış qiyməti ilə maya dəyəri arasındakı fərqə bərabərdir. Beləliklə

Şüşə qablarda olan 1 sentner kompot mənfəət ovuşdurur

Bir qalay qabda 1 sentner kompot mənfəət ovuşdurur

Nəticədə, əldə edilən mənfəət, asılı olaraq olacaqdır

Funksiyanın ifadəsini sadələşdirək

At əmsalı sıfırdan böyükdür, buna görə də bu artan bir funksiyadır və dəyər nə qədər böyükdürsə, mənfəət də bir o qədər artır. Ancaq problemin şərtinə görə, bütün gücü şüşə qablarda kompotlar istehsalına sərf etmək mümkün deyil: pərakəndə şəbəkələr tərəfindən təqdim olunan çeşid şərtlərini yerinə yetirmək üçün hər növ qabda məhsullar ən azı 20 sentner istehsal olunmalıdır.

Qalay qablarda kompotlar istehsalı üçün tutumun nə qədər verilməli olduğunu öyrənək:

Qalay qablarda kompotlar istehsalı üçün zavodun gücünün bir hissəsini vermək lazımdır, buna görə də şüşə qablarda kompot istehsalı üçün maksimum bütün tutumu verə bilərsiniz.

Cavab:.

Məqsəd 2. Fermerin hər biri 10 hektar olan iki tarlası var. Hər tarlada kartof və çuğundur yetişdirilə bilər və tarlalar bu məhsullar arasında istənilən nisbətdə bölünə bilər. Birinci tarlada kartof məhsuldarlığı 500 c / ha, ikincidə 300 c / ha-dır. Birinci tarlada çuğundur məhsuldarlığı 300 c / ha, ikincisində isə 500 c / ha-dır.

Bir fermer 5000 rubla kartof sata bilər. sentner və çuğundur - 8.000 rubl qiymətində. sentner. Bir fermerin qazana biləcəyi ən böyük gəlir nədir?

(riyaziyyatda tipik test tapşırıqları toplusundan, redaktor I. V. Yashchenko. 2016)

Fermerin gəlirlərinin həcmi hər sahənin sahəsinin kartof və çuğundur əkinləri arasında necə bölüşdürülməsindən asılıdır.

Əkinçi birinci tarlada kartof üçün hektarlar ayırsın. Sonra hektarlar çuğundur üçün qalır.

Birinci sahədəki kartofun məhsulu 500 c / ha, çuğundurun 300 c / ha.

Bu vəziyyətdə, ilk sahədən mənfəət olacaq - mümkün olan ən böyük dəyəri götürən artan bir funksiyamız var. Fermer əkin sahələrinin kartof və çuğundur arasında bölüşdürülməsində heç bir məhdudiyyətlə qarşılaşmadığından, ilk tarlanın hamısını kartofa vermək sərfəlidir, o zaman mənfəət əldə edəcəkdir:

Ovuşdurun.

Eyni işi ikinci sahə ilə də edəcəyik.

Tutaq ki, ikinci tarlada fermer kartof üçün hektarlar ayırdı. Sonra hektarlar çuğundur üçün qalır.

İkinci sahədəki kartofun məhsulu 300 c / ha, çuğundurun 500 c / ha-dır.

Düşünsəniz, ikinci sahədəki çuğundur məhsuldarlığı kartofdan daha yüksək olduğundan və bir sentner çuğundurun maya dəyəri də yüksək olduğundan burada bir funksiya qurmağa da ehtiyac yoxdur. Buna görə də əkinçiyə ikinci tarlada yalnız çuğundur yetişdirməyin daha sərfəli olduğu göz qabağındadır. Bu vəziyyətdə ikinci sahədən qazanc olacaqdır

Ovuşdurun.

Fermerin ümumi qazancı rubla bərabərdir.

Cavab:

Bu gün standart loqarifmlərdən, inteqrallardan, trigonometriyadan və s.-dən bir az çıxardacağıq və eyni zamanda riyaziyyat imtahanından daha geridə qalmış Rusiya qaynaqlı iqtisadiyyatımızla birbaşa əlaqəli daha həyati bir problemi nəzərdən keçirəcəyik. Daha dəqiq desək, depozitlər, faizlər və kreditlərlə bağlı problemi nəzərdən keçirəcəyik. Çünki bu yaxınlarda riyaziyyat üzrə vahid dövlət imtahanının ikinci hissəsinə əlavə edilmiş faizlərlə bağlı problemlərdir. Dərhal bir sifariş verəcəyəm ki, İSTİFADƏ şərtlərinə görə, bu problemin həlli üçün bir anda üç əsas nöqtə təklif olunur, yəni imtahan verənlər bu vəzifəni ən çətin hesab edirlər.

Eyni zamanda, riyaziyyat imtahanından bu problemlərdən hər hansı birini həll etmək üçün hər biri hər hansı bir məktəb məzunu üçün olduqca əlçatan olan yalnız iki formulu bilməlisiniz, lakin başa düşmədiyim səbəblərdən bu düsturlar həm məktəb müəllimləri, həm də hazırlamaq üçün hər cür problemin tərtibçiləri tərəfindən tamamilə nəzərə alınmır. imtahana. Buna görə də, bu gün sizə bu düsturların nə olduğunu və necə tətbiq olunacağını söyləməyəcəyəm, amma riyaziyyatdakı açıq İSTİFADƏ bankından problemləri əsas götürərək bu düsturların hər birini sözün həqiqi mənasında gözlərinizin önündə çıxaracağam.

Buna görə dərs olduqca həcmli, kifayət qədər məlumatlı oldu, geri oturun və başlayırıq.

Banka investisiya yatırırıq

Əvvəla, maliyyə, banklar, kreditlər və depozitlərlə əlaqəli kiçik bir lirik ekskursiya etmək istərdim, bunun əsasında bu problemi həll etmək üçün istifadə edəcəyimiz formulları alacağıq. Beləliklə, imtahanlardan, yaxınlaşacaq məktəb problemlərindən bir az da olsa, gələcəyə baxaq.

Deyək ki, böyüdün və mənzil almağa hazırlaşırsınız. Deyək ki, kənardan pis bir mənzil yox, 20 milyon rubla yaxşı bir mənzil alacaqsınız. Eyni zamanda, az-çox normal bir iş tapdığınızı və ayda 300 min rubl qazandığınızı düşünək. Bu vəziyyətdə, bir ildə təxminən üç milyon rubl ayıra bilərsiniz. Əlbətdə ki, ayda 300 min rubl qazanmaq, bir il ərzində biraz daha böyük bir məbləğ alacaqsınız - 3.600.000 - ancaq bu 600.000-i yemək, geyim və digər gündəlik ev sevinclərinə xərcləsin. Cəmi giriş məlumatları belədir: iyirmi milyon rubl qazanmalısınız, ancaq əlimizdə ildə yalnız üç milyon rubl var. Təbii bir sual ortaya çıxır: eyni iyirmi milyonu əldə etmək üçün üç milyon ayırmalıyıq. Bu elementar hesab olunur:

\\ [\\ frac (20) (3) \u003d 6, .... \\ to 7 \\]

Bununla birlikdə, artıq sizinlə qeyd etdiyimiz kimi, ayda 300 min rubl qazanırsınız, bu da ağıllı insanlar olduğunuzu və "yastığınızın altında" pul yığmayacağınızı, banka aparacağınızı göstərir. Və buna görə hər il banka gətirdiyiniz depozitlərdən faiz tutulacaqdır. Deyək ki, etibarlı, eyni zamanda az və ya çox mənfəətli bank seçmisiniz və buna görə də əmanətləriniz illik 15% artacaq. Başqa sözlə, hesablarınızdakı məbləğin illik 1.15 dəfə artacağını deyə bilərik. Düsturu xatırlatmaq istəyirəm:

Hər ildən sonra hesablarınızda nə qədər pul olacağını hesablayaq:

Birinci ildə, yalnız pul yığmağa başladığınız zaman faiz yığılmayacaq, yəni ilin sonunda üç milyon rubl qənaət edəcəksiniz:

İkinci ilin sonunda faizlər birinci ildən qalan üç milyon rubla hesablanacaq, yəni. 1.15-ə vurmaq lazımdır. Bununla birlikdə, ikinci il ərzində üç milyon rubl daha bir məlumat verdiniz. Əlbətdə ki, bu üç milyona görə faiz hələ tutulmayıb, çünki ikinci ilin sonunda bu üç milyon yeni hesabda göründü:

Beləliklə, üçüncü il. Üçüncü ilin sonunda bu məbləğə faiz hesablanacaq, yəni bütün bu məbləği 1.15-ə vurmaq lazımdır. Yenə də il boyu çox çalışdınız və üç milyon rubl daha kənara qoydunuz:

\\ [\\ sol (3m \\ cdot 1.15 + 3m \\ sağ) \\ cdot 1.15 + 3m \\]

Dördüncü ili hesablayaq. Yenə də üçüncü ilin sonuna qədər əldə etdiyimiz bütün məbləğ 1.15-ə vurulur, yəni. bütün məbləğdən faiz tutulacaq. Daxil olmaqla faizlərə görə faizlər tutulacaq. Və bu məbləğə üç milyon əlavə edildi, çünki dördüncü il ərzində siz də işlədiniz və pula qənaət etdiniz:

\\ [\\ sol (\\ sol (3m \\ cdot 1.15 + 3m \\ sağ) \\ cdot 1.15 + 3m \\ sağ) \\ cdot 1.15 + 3m \\]

İndi mötərizələri açaq və pula qənaət etməyin dördüncü ilinin sonunda nə qədər olacağımızı görək:

\\ [\\ begin (align) & \\ left (\\ sol (3m \\ cdot 1.15 + 3m \\ right) \\ cdot 1.15 + 3m \\ right) \\ cdot 1.15 + 3m \u003d \\\\ & \u003d \\ left ( 3m \\ cdot ((1.15) ^ (2)) + 3m \\ cdot 1.15 + 3m \\ right) \\ cdot 1.15 + 3m \u003d \\\\ & \u003d 3m \\ cdot ((1.15) ^ (3 )) + 3m \\ cdot ((1,15) ^ (2)) + 3m \\ cdot 1,15 + 3m \u003d \\\\ & \u003d 3m \\ left (((1,15) ^ (3)) + ((1 , 15) ^ (2)) + 1.15 + 1 \\ sağ) \u003d \\\\ & \u003d 3m \\ sol (1 + 1.15 + ((1.15) ^ (2)) + ((1.15) ^ (3)) \\ right) \\\\\\ end (align) \\]

Gördüyünüz kimi mötərizədə həndəsi irəliləmənin elementləri var, yəni həndəsi irəliləmənin elementlərinin cəmi var.

Xatırladım ki, həndəsi proqressiya $ ((b) _ (1)) $ elementi ilə $ q $ məxrəci ilə təyin olunarsa, elementlərin cəmi aşağıdakı düsturdan istifadə edilərək hesablanacaqdır:

Bu düstur bilinməli və aydın şəkildə tətbiq edilməlidir.

Xahiş edirəm unutmayın: düstur nüçüncü element belə səslənir:

\\ [((b) _ (n)) \u003d ((b) _ (1)) \\ cdot ((q) ^ (n-1)) \\]

Bu dərəcə sayəsində bir çox tələbə qarışıqdır. Ümumilikdə, yalnız var nməbləğ üçün n-elementlər və özü nbu element $ n-1 $ dərəcədir. Başqa sözlə, həndəsi bir irəliləmənin cəmini hesablamağa çalışsaq, aşağıdakılar nəzərə alınmalıdır:

\\ [\\ begin (align) & ((b) _ (1)) \u003d 1 \\\\ & q \u003d 1.15 \\\\\\ end (align) \\]

\\ [((S) _ (4)) \u003d 1 \\ cdot \\ frac (((1,15) ^ (4)) - 1) (1,15-1) \\]

Nömrəni ayrıca hesablayaq:

\\ [((1,15) ^ (4)) \u003d ((\\ sol (((1,15) ^ (2)) \\ right)) ^ (2)) \u003d ((\\ sol (1,3225 \\ right) )) ^ (2)) \u003d 1.74900625 \\ təqribən 1.75 \\]

Cəmi, həndəsi irəliləmənin cəminə qayıdırıq:

\\ [((S) _ (4)) \u003d 1 \\ cdot \\ frac (1.75-1) (0.15) \u003d \\ frac (0.75) (0.15) \u003d \\ frac (75) (15) ) \u003d 5 \\]

Nəticə olaraq, əldə etdiyimiz dörd il ərzində qənaətdə ilk məbləğimiz banka pul qoymadığımız kimi dörd dəfə deyil, beş qat artacaq, yəni on beş milyon artacaq. Gəlin ayrıca yazaq:

4 il → 5 dəfə

İrəliyə baxaraq deyəcəyəm ki, dörd il deyil, beş ildir ki, qənaət etsəydik, nəticədə qənaətimiz 6,7 dəfə artardı:

5 il → 6.7 dəfə

Başqa sözlə, beşinci ilin sonuna qədər hesabda aşağıdakı məbləği əldə etmiş olardıq:

Yəni əmanət faizlərini nəzərə alaraq qənaətin beşinci ilinin sonunda iyirmi milyon rubldan artıq pul almışdıq. Beləliklə, bank faizlərindən cəmi əmanət hesabı demək olar ki, yeddi ildən beş ilə, yəni təxminən iki ilə düşəcəkdir.

Beləliklə, bankın depozitlərimizdən olduqca aşağı faiz dərəcəsi almasına baxmayaraq (15%), beş ildən sonra bu 15% illik qazancımızı xeyli üstələyən bir artım verəcəkdir. Üstəlik, əsas çarpan effekti son illərdə və hətta qənaətin son bir ilində müşahidə olunur.

Bütün bunları niyə yazdım? Əlbətdə, səni banka pul aparmaq üçün təşviq etmək deyil. Çünki əmanətlərinizi həqiqətən artırmaq istəyirsinizsə, onları bir banka deyil, eyni faizlərin, yəni Rusiya iqtisadiyyatındakı gəlirliliyin nadir hallarda 30% -dən aşağı düşdüyü, yəni iki dəfə çox olduğu həqiqətən işləyən bir şirkətə investisiya qoymalısınız. bank depozitləri.

Ancaq bütün bu düşüncələrdə həqiqətən faydalı olan şey, illik ödəmələrin miqdarı və bankın tutduğu faizlər hesabına depozitin ümumi məbləğini tapmaq imkanı verən düsturdur. Beləliklə yazaq:

\\ [\\ text (Vklad) \u003d \\ text (platezh) \\ frac (((\\ text (%)) ^ (n)) - 1) (\\ text (%) - 1) \\]

% Özü aşağıdakı düsturdan istifadə edərək hesablanır:

Depozit məbləği üçün əsas düstur kimi bu düsturu da bilməlisiniz. Və öz növbəsində, əsas düstur, töhfəni hesablamağın tələb olunduğu bu problemlərdə hesablamaları əhəmiyyətli dərəcədə azalda bilər.

Niyə cədvəllərdən çox düsturlar istifadə olunur?

Yəqin ki, bir çox insanın bir sualı olacaq, niyə bütün bu çətinliklər, bir çox dərsliklərdə olduğu kimi hər ili sadəcə bir tabletə yazmaq, hər ili ayrı-ayrılıqda saymaq və sonra töhfənin ümumi məbləğini hesablamaq mümkündürmü? Əlbətdə ki, həndəsi irəliləmənin cəmini tamamilə unuda və klassik tabletlərin köməyi ilə hər şeyi saya bilərsən - bu imtahana hazırlaşmaq üçün əksər kolleksiyalarda edilir. Lakin, birincisi, hesablama miqdarı kəskin şəkildə artır, ikincisi, nəticədə səhv etmək ehtimalı artır.

Hər halda, bu ecazkar düsturun yerinə masalardan istifadə etmək, yaxınlıqda dayanan tam işləyən bir ekskavator istifadə etmək əvəzinə bir tikinti sahəsindəki əllərinizlə xəndək qazmaqla eynidir.

Yaxşı, ya da çarpma cədvəlindən istifadə etmədən beşi özünə on qat artırmaqla eyni şeyi. Bununla birlikdə, artıq düşündüm, buna görə ən vacib fikri bir daha təkrarlayacağam: əgər hesablamaları sadələşdirmək və qısaltmaq üçün bir yol varsa, onda istifadə edilməli olan metod budur.

Kreditlər üzrə faizlər

Depozitləri müəyyənləşdirdik, buna görə növbəti mövzuya, yəni kredit faizlərinə keçdik.

Beləliklə, pulunuza qənaət edərkən, büdcənizi ehtiyatla planlaşdırırsınız, gələcək mənzilinizi düşünürsünüzsə, sinif yoldaşınız, indi sadə bir işsiz olan bu gün üçün yaşamağa qərar verdi və yalnız bir kredit götürdü. Eyni zamanda, yenə də səni ələ salacaq və güləcək, deyirlər kredit borclu bir telefonu və işlənmiş maşını var, sən də metroda minib köhnə düyməli telefondan istifadə edirsən. Əlbəttə ki, bütün bu ucuz "şou" üçün keçmiş sinif yoldaşınız baha ödəməli olacaq. Nə qədər bahalıdır - bunu indi hesablayacağıq.

Əvvəlcə qısa bir giriş. Deyək ki, keçmiş sinif yoldaşınız iki milyon rubl kredit götürdü. Üstəlik, müqaviləyə görə ayda rublla ödəməlidir. Deyək ki, o, mövcud şərtlərdə olduqca layiqli görünən illik 20% -lə kredit götürdü. Bundan əlavə, kreditin cəmi üç ay olduğunu düşünək. Bütün bu dəyərləri bir düstura bağlamağa çalışaq.

Beləliklə, əvvəlində, keçmiş sinif yoldaşınız bankdan çıxan kimi cibində iki milyon var və bu onun borcudur. Üstəlik, bir il keçmədi, bir ay keçmədi, amma bu, yalnız başlanğıcdır:

Sonra bir ay sonra borc məbləğinə görə faiz tutulacaq. Artıq bildiyimiz kimi, faizləri hesablamaq üçün ilkin borcları aşağıdakı düsturdan istifadə edərək hesablanan bir əmsalla vurmaq kifayətdir:

Bizim vəziyyətimizdə, illik 20% nisbətindən danışırıq, yəni yaza bilərik:

Bu, illik hesablanacaq məbləğin əmsalıdır. Ancaq sinif yoldaşımız o qədər də ağıllı deyil və müqaviləni oxumadı və əslində ona illik 20% deyil, aylıq 20% ilə kredit verildi. Və ilk ayın sonuna qədər bu məbləğə faizlər hesablanacaq və 1,2 dəfə artacaq. Bundan dərhal sonra şəxsin razılaşdırılmış məbləği, yəni aylıq RUB ödəməsi lazımdır:

\\ [\\ sol (2m \\ cdot 1,2- x \\ sağ) \\ cdot 1,2-x \\]

Yenə də oğlumuz $ x $ rubl ödəmə edir.

Sonra üçüncü ayın sonuna qədər borc məbləği yenidən 20% artır:

\\ [\\ sol (\\ sol (2m \\ cdot 1,2- x \\ sağ) \\ cdot 1,2- x \\ sağ) 1,2- x \\]

Və şərtə görə üç ay ərzində tam ödəməlidir, yəni son üçüncü ödəmə edildikdən sonra borc həcmi sıfır olmalıdır. Bu tənliyi yaza bilərik:

\\ [\\ sol (\\ sol (2m \\ cdot 1,2- x \\ sağ) \\ cdot 1,2- x \\ sağ) 1,2 - x \u003d 0 \\]

Qərar verək:

\\ [\\ begin (align) & \\ left (2m \\ cdot ((1,2) ^ (2)) - x \\ cdot 1,2- x \\ right) \\ cdot 1,2- x \u003d 0 \\\\ & 2m \\ cdot ((1,2) ^ (3)) - x \\ cdot ((1,2) ^ (2)) - x \\ cdot 1,2- x \u003d 0 \\\\ & 2m \\ cdot ((1,2) ) ^ (3)) \u003d \\ cdot ((1,2) ^ (2)) + \\ cdot 1,2+ \\\\ & 2m \\ cdot ((1,2) ^ (3)) \u003d \u003d left ((( 1,2) ^ (2)) + 1,2 + 1 \\ right) \\\\\\ end (align) \\]

Qarşımızda yenə də həndəsi bir irəliləmə, daha doğrusu həndəsi bir irəliləmənin üç elementinin cəmidir. Elementlərin artma sırası ilə yenidən yazaq:

İndi həndəsi bir irəliləmənin üç elementinin cəmini tapmaq lazımdır. Yazaq:

\\ [\\ begin (align) & ((b) _ (1)) \u003d 1; \\\\ & q \u003d 1,2 \\\\\\ son (align) \\]

İndi həndəsi irəliləmənin cəmini tapaq:

\\ [((S) _ (3)) \u003d 1 \\ cdot \\ frac (((1,2) ^ (3)) - 1) (1,2-1) \\]

Xatırladaq ki, $ \\ left (((b) _ (1)); q \\ right) $ parametrləri olan həndəsi proqressiyanın cəmi düsturla hesablanır:

\\ [((S) _ (n)) \u003d ((b) _ (1)) \\ cdot \\ frac (((q) ^ (n)) - 1) (q-1) \\]

Bu düsturdan təzə istifadə etdik. Bu formulu ifadəmizə əvəz edirik:

Əlavə hesablamalar üçün $ ((1,2) ^ (3)) $ nə olduğunu öyrənməliyik. Təəssüf ki, bu vəziyyətdə artıq son dəfə ikiqat kvadrat şəklində boya edə bilmərik, ancaq belə hesablaya bilərik:

\\ [\\ begin (align) & ((1,2) ^ (3)) \u003d ((1,2) ^ (2)) \\ cdot 1,2 \\\\ & ((1,2) ^ (3)) \u003d 1.44 \\ cdot 1.2 \\\\ & ((1,2) ^ (3)) \u003d 1.728 \\\\\\ son (align) \\]

İfadəmizi yenidən yazırıq:

Bu klassik bir xətti ifadədir. Növbəti formulaya qayıdaq:

Əslində, ümumiləşdirsək, faiz, kredit, ödəniş və şərtləri birləşdirən bir düstur əldə edirik. Düstur aşağıdakı kimidir:

Budur, ikinci hissədəki riyaziyyat imtahanından bütün iqtisadi problemlərin ən azı 80% -i sayılan bu günkü video dərsinin ən vacib formulu.

Çox vaxt, real problemlərdə, bir ödəmə və ya bir az daha az bir borc üçün, yəni sinif yoldaşımızın ödəmələrin başlanğıcında olduğu ümumi borc məbləği istənir. Daha çətin tapşırıqlarda, ayrı bir video dərsində təhlil edəcəyimiz yüzdəsini tapmağınız istəniləcək, amma çox çətin olanları, verilmiş kredit və ödəmə parametrləri ilə işsiz sinif yoldaşımızın banka tam ödəniş edə biləcəyi şərtləri tapmağınız istənəcəkdir.

Bəlkə indi kimsə mənim kreditlər, maliyyə və ümumiyyətlə bank sisteminə qarşı sərt bir rəqib olduğumu düşünəcəkdir. Yəni, buna bənzər bir şey yoxdur! Əksinə, kredit alətlərinin iqtisadiyyatımız üçün çox faydalı və son dərəcə zəruri olduğuna inanıram, ancaq kreditin biznesin inkişafı üçün alınması şərti ilə. Son çarə olaraq, bir ev almaq üçün bir kredit götürə bilərsiniz, yəni ipoteka və ya təcili tibbi yardım üçün - sadəcə, kredit götürmək üçün başqa heç bir səbəb yoxdur. Və "şou" almaq üçün kredit götürən və eyni zamanda nəticələrini heç düşünməyən və iqtisadiyyatımızdakı böhranların və problemlərin səbəbi olan hər cür işsiz insanlar.

Bugünkü dərsin mövzusuna qayıdaraq qeyd etmək istərdim ki, həndəsi irəliləmənin cəminin yanında borcları, ödənişləri və faizləri birləşdirən bu düsturu da bilmək lazımdır. Riyaziyyat imtahanından həqiqi iqtisadi problemlər bu düsturların köməyi ilə həll olunur. Artıq bütün bunları çox yaxşı bildiyiniz üçün bir borc nə olduğunu və niyə götürməməli olduğunuzu başa düşdüyünüz zaman, riyaziyyat imtahanından həqiqi iqtisadi problemlərin həllinə müraciət edirik.

Riyaziyyat imtahanından həqiqi problemləri həll edirik

Nümunə 1

Beləliklə, ilk vəzifə:

31 dekabr 2014-cü ildə Alexey, bankdan illik 10% -lə 9.282.000 rubl borc götürdü. Kredit ödəmə sxemi belədir: hər gələn ilin 31 dekabrında bank borcun qalan məbləğinə faiz hesablayır (yəni borcu 10% artırır), sonra Alexey banka X rubl köçürür. Alekseyin dörd bərabər hissədə (yəni dörd ildə) borcunu ödəməsi üçün X miqdarı nə qədər olmalıdır?

Beləliklə, bu bir borc problemidir, buna görə dərhal formulumuzu yazırıq:

Krediti bilirik - 9,282,000 rubl.

İndi faizlə məşğul olacağıq. Tapşırıqdakı 10% -dən danışırıq. Buna görə onları tərcümə edə bilərik:

Bir tənlik edə bilərik:

$ X $ üçün adi xətti tənlik var, baxmayaraq ki, olduqca böyük əmsallar var. Gəlin bunu həll etməyə çalışaq. Əvvəlcə $ ((1,1) ^ (4)) $ ifadəsini tapaq:

$ \\ begin (align) & ((1,1) ^ (4)) \u003d ((\\ sol (((1,1) ^ (2)) \\ right)) ^ (2)) \\\\ & 1,1 \\ cdot 1,1 \u003d 1.21 \\\\ & ((1,1) ^ (4)) \u003d 1,4641 \\\\\\ end (align) $

İndi tənliyi yenidən yazaq:

\\ [\\ begin (align) & 9289000 \\ cdot 1.4641 \u003d x \\ cdot \\ frac (1.4641-1) (0,1) \\\\ & 9282000 \\ cdot 1.4641 \u003d x \\ cdot \\ frac (0, 4641) (0,1) |: 10000 \\\\ & 9282000 \\ cdot \\ frac (14641) (10000) \u003d x \\ cdot \\ frac (4641) (1000) \\\\ & \\ frac (9282 \\ cdot 14641) (10) \u003d x \\ cdot \\ frac (4641) (1000) |: \\ frac (4641) (1000) \\\\ & x \u003d \\ frac (9282 \\ cdot 14641) (10) \\ cdot \\ frac (1000) (4641) \\\\ Budur, maraqla problemimiz həll olunur.

Əlbətdə ki, bu riyaziyyat imtahanından faizlə ən sadə problemdi. Həqiqi bir imtahanda belə bir vəzifə böyük ehtimalla olmayacaqdır. Əgər belədirsə, özünüzü çox şanslı hesab edin. Saymağı sevən və risk etməyi sevməyənlər üçün növbəti çətin işlərə keçək.

Nümunə №2

{!LANG-922c7f46094327d46f6d25af6523f04a!}

31 dekabr 2014-cü ildə Stepan bankdan illik 20% -lə 4.004.000 rubl borc götürdü. Kredit ödəmə sxemi belədir: hər gələn ilin 31 dekabrında bank qalan borc faizlərini hesablayır (yəni borcunu 20% artırır), sonra Stepan banka bir ödəmə edir. Stepan 3 bərabər ödəniş üçün bütün borcu ödədi. 2 bərabər ödəniş üçün borcunu ödəyə bilsəydi, banka neçə rubl az verərdi.

Kreditlərlə bağlı problemimiz var, buna görə düsturumuzu yazırıq:

\[\]\

Nə bilirik? Birincisi, ümumi borcu bilirik. Faizləri də bilirik. Katsayı tapaq:

$ N $ -ya gəldikdə, problem ifadəsini diqqətlə oxumalısınız. Yəni əvvəlcə üç il ərzində nə qədər ödədiyini, yəni $ n \u003d 3 $ ödəməsini hesablamalıyıq və sonra eyni hərəkətləri yenidən həyata keçirək, lakin iki il ərzində ödəmələri hesablamalıyıq. Ödənişin üç ildə ödənildiyi hal üçün tənlik yazaq:

Gəlin bu tənliyi həll edək. Ancaq əvvəlcə $ ((1,2) ^ (3)) $ ifadəsini tapaq:

\\ [\\ begin (align) & ((1,2) ^ (3)) \u003d 1,2 \\ cdot ((1,2) ^ (2)) \\\\ & ((1,2) ^ (3)) \u003d 1.44 \\ cdot 1.2 \\\\ & ((1,2) ^ (3)) \u003d 1.728 \\\\\\ son (align) \\]

İfadəmizi yenidən yazırıq:

\\ [\\ begin (align) & 4004000 \\ cdot 1.728 \u003d x \\ cdot \\ frac (1.728-1) (0.2) \\\\ & 4004000 \\ cdot \\ frac (1728) (1000) \u003d x \\ cdot \\ frac (728) ) (200) |: \\ frac (728) (200) \\\\ & x \u003d \\ frac (4004 \\ cdot 1728 \\ cdot 200) (728) \\\\ & x \u003d \\ frac (4004 \\ cdot 216 \\ cdot 200)) 91) \\\\ & x \u003d 44 \\ cdot 216 \\ cdot 200 \\\\ & x \u003d 8800 \\ cdot 216 \\\\ & x \u003d 1900800 \\\\\\ end (align) \\]

Ümumilikdə, ödəməmiz 1.900.800 rubl olacaq. Ancaq diqqət yetirin: problemdə bizdən aylıq ödənişi yox, üç bərabər ödəniş üçün, yəni krediti istifadə etdiyi bütün dövr üçün ümumilikdə nə qədər Stepan ödəməli olmasını tələb etdilər. Bu səbəbdən, alınan dəyər yenidən üçə vurulmalıdır. Gəlin sayaq:

Ümumilikdə, Stepan üç bərabər ödəniş üçün 5.702.400 rubl ödəyəcək. Krediti üç il istifadə etməsi ona nə qədər başa gələcək.

İndi Stepanın özünü qaldırıb toplandığı və bütün krediti üç deyil, iki bərabər ödəniş üçün ödədiyi ikinci vəziyyəti nəzərdən keçirək. Eyni formulu yazırıq:

\\ [\\ begin (align) & 4004000 \\ cdot ((1,2) ^ (2)) \u003d x \\ cdot \\ frac (((1,2) ^ (2)) - 1) (1,2-1) \\\\ & 4004000 \\ cdot \\ frac (144) (100) \u003d x \\ cdot \\ frac (11) (5) | \\ cdot \\ frac (5) (11) \\\\ & x \u003d \\ frac (40040 \\ cdot 144 \\ ") Ancaq bunlar hamısı deyil, çünki indi iki ödənişdən yalnız birini saydıq, buna görə Stepan ümumilikdə iki qat çox ödəyəcək:

{!LANG-f2f2b2e789104cf307b77e1f80a02e8c!}

Əla, indi son cavaba yaxınlaşırıq. Ancaq diqqət yetirin: heç bir halda son cavabı almamışıq, çünki üç illik ödənişlər üçün Stepan 5.702.400 rubl və iki illik ödəniş üçün 5.241.600 rubl, yəni biraz daha az ödəyəcək. Nə qədər az? Bunu öyrənmək üçün ilk ödəniş məbləğindən ikinci ödəniş məbləğini çıxarmaq lazımdır:

Ümumi yekun cavab 460,800 rubldur. Stepan üç il deyil, iki il ödəyərsə, tam olaraq nə qədər qənaət edəcəkdir.

Gördüyünüz kimi faiz, ödəmə tarixləri və ödənişləri birləşdirən düstur, klassik masalarla müqayisədə hesablamaları xeyli asanlaşdırır və təəssüf ki, bilinməyən bir səbəbə görə əksər problem kolleksiyaları cədvəllərdən istifadə edir.

Ayrı olaraq, borc alındığı müddətə və aylıq ödənişlərin həcminə diqqətinizi çəkmək istəyirəm. Həqiqət budur ki, bu əlaqə yazdığımız düsturlardan birbaşa görünmür, ancaq bunun başa düşülməsi imtahanda həqiqi problemlərin sürətli və effektiv həlli üçün lazımdır. Əslində, bu əlaqə çox sadədir: kredit nə qədər uzun çəkilsə, aylıq ödənişlərdə nə qədər az olsa da, kreditin istifadəsi müddətində nə qədər böyük olsa da, daha böyük məbləğ toplanacaqdır. Və əksinə: müddət nə qədər az olsa, aylıq ödəniş o qədər yüksək olacaq, eyni zamanda son artıq ödəmə daha az və kreditin ümumi dəyəri daha azdır.

Əlbəttə ki, bütün bu ifadələr yalnız iki halda kredit məbləği və faiz dərəcəsi eyni olduqda bərabər olacaqdır. Ümumiyyətlə, hələlik yalnız bu faktı xatırlayın - bu mövzuda ən çətin problemləri həll etmək üçün istifadə ediləcək, lakin hələlik daha sadə bir problemi təhlil edəcəyik, burada yalnız orijinal kreditin ümumi məbləğini tapmaq lazımdır.

Misal №3

Beləliklə, kredit üçün bir tapşırıq və part-time bu günkü video təlimindəki son tapşırıq.

31 dekabr 2014-cü ildə Vasili bankdan illik 13% -lə kredit götürdü. Kredit ödəmə sxemi belədir: hər gələn ilin 31 dekabrında bank borcun qalan məbləğinə faiz hesablayır (yəni borcu 13% artırır), sonra Vasily banka 5,107,600 rubl köçürür. Vasili borcu iki bərabər hissədə (iki il ərzində) ödəyibsə bankdan nə qədər pul götürüb?

Beləliklə, ilk növbədə, bu problem yenidən kreditlərlə bağlıdır, buna görə ecazkar formulumuzu yazırıq:

Problem açıqlamasından nə bildiyimizə baxaq. Əvvəlcə ödəniş illik 5.107.600 rubla bərabərdir. İkincisi, faizlər, buna görə əmsal tapmaq olar:

Bundan əlavə, problemin şərtinə görə, Vasily bankdan iki il müddətinə bir kredit götürdü, yəni. iki bərabər hissə ilə ödənildi, buna görə $ n \u003d 2 $. Hər şeyi əvəz edək və həmçinin qeyd edək ki, kredit bizə məlum deyil, yəni. götürdüyü məbləği və $ x $ ilə göstərir. Biz əldə edirik:

\[{{1,13}^{2}}=1,2769\]

Bu həqiqəti nəzərə alaraq tənliyimizi yenidən yazaq:

\\ [\\ başlamaq (düzləşdirmək) & x \\ cdot \\ frac (12769) (10000) \u003d 5107600 \\ cdot \\ frac (1.2769-1) (0.13) \\\\ & x \\ cdot \\ frac (12769) (10000) ) \u003d \\ frac (5107600 \\ cdot 2769) (1300) |: \\ frac (12769) (10000) \\\\ & x \u003d \\ frac (51076 \\ cdot 2769) (13) \\ cdot \\ frac (10000) (12769) \\) Hamısı budur, son cavab budur. Məhz bu məbləğ Vasily-in kredit götürməsi idi.

İndi aydındır ki, niyə bu problemdə bizdən cəmi iki il müddətinə kredit götürməyimiz tələb olunur, çünki meydanda kifayət qədər "amansız" bir rəqəm verən cüt rəqəmli faizlər, yəni% 13 var. Ancaq bu limit deyil - növbəti ayrı dərsdə kredit müddətini tapmağın tələb ediləcəyi və faizin bir, iki və ya üç faiz olacağı daha mürəkkəb problemləri nəzərdən keçirəcəyik.

Ümumiyyətlə, əmanət və borc problemlərini həll etməyi, imtahanlara hazırlaşmağı və "əla" verməyi öyrənin. Və bugünkü video dərsi materiallarında bir şey aydın deyilsə, çəkinməyin - yazın, zəng edin və sizə kömək etməyə çalışacağam.

15 aprel tarixində bir bankdan 11 aya 900 min rubl məbləğində kredit götürülməsi planlaşdırılır.

Geri qayıtma şərtləri belədir:
- hər ayın 1-ci günü borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən p% artır;
- 1-dən 10-a qədər hər birinin 15-ci günündə borc əvvəlki ayın 15-dəki borcdan eyni miqdarda olmalıdır;

- 10-cu ayın 15-də borc 200 min rubl idi;
- 11-ci ayın 15-nə qədər borc tam şəkildə ödənilməlidir.
Cəmi 1021 min rubl banka ödənildiyi təqdirdə p tapın.
15 apreldə (n + 1) ay üçün bankdan 700 min rubla kredit götürmək planlaşdırılır.

- hər ayın 2-dən 14-dək borcun bir hissəsini bir ödənişdə ödəmək lazımdır;
- hər ayın 1-ci günü borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən p% artır;

- hər birinin 15-də, 1-dən 9-a qədər olan borc əvvəlki ayın 15-dəki borcdan eyni miqdarda olmalıdır;
- ayın 15-də borc 300 min rubl idi;
- (n + 1) ayın 15-nə qədər borc tam ödənilməlidir.
Cəmi 755 min rubl banka ödənilibsə n tapın.
Avqustun 15-də 31 ay üçün bir bankdan 1100 min rubl həcmində kredit götürmək planlaşdırılır.

{!LANG-cb00c60fe3d5f7e9316f2f209cd440da!}
- hər ayın 1-ci günü borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən p% artır;
- hər ayın 1-də borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən 2% artır;
- hər birinin 15-də, 1-dən 9-a qədər olan borc əvvəlki ayın 15-dəki borcdan eyni miqdarda olmalıdır;
- 1-dən 30-a qədər hər birinin 15-ci günü, borc əvvəlki ayın 15-dəki borcdan eyni miqdarda olmalıdır;
- 31-ci ayın 15-nə qədər borc tam ödənilməlidir.
Bank cəmi 1503 min rubl ödəyibsə, 30 ayın 15-də borc neçə min rubldur?

Martın 15-də 11 ay üçün müəyyən bir məbləğə bank krediti götürmək planlaşdırılır.
- hər ayın 1-ci günü borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən p% artır;
- Hər ayın 1-ci günü borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən 1% artır;
- hər birinin 15-də, 1-dən 9-a qədər olan borc əvvəlki ayın 15-dəki borcdan eyni miqdarda olmalıdır;
- 1-dən 10-a qədər hər ayın 15-ci günü, borc əvvəlki ayın 15-dəki borcdan eyni miqdarda olmalıdır;
- 10-cu ayın 15-də borc 300 min rubl olacaq;

Tam ödənildikdən sonra ümumi ödəmələrin həcmi 1.388 min rubl olarsa, nə qədər kredit götürmək planlaşdırılır?

15 dekabrda 11 ay müddətinə bank krediti götürülməsi planlaşdırılır.
- hər ayın 1-ci günü borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən p% artır;


- hər ayın 15-də, 1-dən 10-dək, borc əvvəlki ayın 15 nömrəsi ilə borcdan 80 min rubl az olmalıdır;
- 11-ci ayın 15-nə qədər borcun tamamilə qaytarılması lazımdır.
Kreditin tam ödənilməsindən sonra ümumi ödəniş məbləği 1.198 min rubl olarsa, 10-cu ayın 15-də hansı borc olacaq?

15 dekabrda 21 ay ərzində 300 min rubl məbləğində bank krediti götürülməsi planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri:

- hər ayın 2-dən 14-dək borcun bir hissəsi ödənilməlidir;
- hər ayın 15-də 1-dən 20-dək borc əvvəlki ayın 15-dəki borcdan eyni miqdarda olmalıdır;
- 20-ci ayın 15-də borc 100 min rubl olacaq;

Kreditin tam ödənilməsindən sonra ümumi ödəniş məbləğini tapın.

15 dekabr tarixində (n + 1) ay müddətinə 1.000.000 rubla bank krediti götürülməsi planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri:
Hər ayın 1-ci günündə borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən r% artır;
- hər ayın 2-dən 14-dək borcun bir hissəsini ödəmək lazımdır;
- hər ayın 15-ci günündə 1-dən 9-a qədər borc əvvəlki ayın 15-ci günündəki borcdan 40 min rubl az olmalıdır;
- ayın 15-də borc 200 min rubl olacaq;
- 15-ci (n + 1) ayınadək borcun tamamilə qaytarılması lazımdır.
Kreditin tam ödənildikdən sonra ümumi ödəniş məbləğinin 1,378 min rubl olacağı bilinirsə r tapın.

15 dekabrda 21 ay müddətinə bank krediti götürülməsi planlaşdırılır. Dönüş şərtləri aşağıdakı kimidir:
- Hər ayın 1-də borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən 3% artır;
- hər ayın 2-dən 14-dək borcun bir hissəsi ödənilməlidir;
- 1-dən 20-dək hər ayın 15-ci günü, borc əvvəlki ayın 15-dəki borcdan 30 min rubl az olmalıdır;
- 21-ci ayın 15-nə qədər borcun tamamilə qaytarılması lazımdır.
Tam ödəmədən sonra ödəmələrin cəmi 1604 min rubl olduqda bir krediti götürmək nə qədər planlaşdırılır?

Mayın 25-də bir bankdan 1,5 il müddətinə kredit götürmək planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri belədir:
- Hər ayın 1-də borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən 7% artır;
- hər ayın 1-dən 10-na qədər borcun bir hissəsi ödənilməlidir;
- Hər ayın 25-də borc əvvəlki ayın 25-də olan borcdan eyni miqdarda olmalıdır.
Bütün kredit müddəti üçün ortalama aylıq ödəniş 18.500 rubldursa, banka nə qədər ödənilməlidir?

Mebel fabriki kitab şkafları və bufetlər istehsal edir. Bir kitab şkafının istehsalı 4/3 m ^ 2 DSP, 4/3 m ^ 2 şam taxtası və 2/3 iş saatı iş vaxtı alır. Bir yan lövhənin istehsalı üçün 2 m ^ 2 lövhə, 1,5 m ^ 2 şam lövhə və 2 man-saat iş saatı sərf olunur. Bir kitab şkafının satışından qazanc 500 rubl, yan lövhənin qiyməti isə 1200 rubl təşkil edir. Bir ay ərzində fabrik öz ixtiyarındadır: 180 m ^ 2 lövhə, 165 m ^ 2 şam taxta və 160 man-saat iş vaxtı. Gözlənilən aylıq mənfəət nə qədərdir?

Bəzi müəssisə üç növ ehtiyatdan istifadə edərək iki növ - A və B məhsullarını istehsal edir: M, N və K. Resursların istifadəsi və ehtiyatları cədvəldə verilmişdir.

A və B məhsullarının qiymətləri müvafiq məhsul vahidi üçün müvafiq olaraq 1500 və 900 rubl olduqda məhsul satarkən müəssisənin mümkün olan maksimum gəlirini müəyyənləşdirmək tələb olunur. Cavabı minlərlə rubl ilə göstərin.

Üç on birinci sinif oğlanları 8 Mart tətili üçün qızlar üçün çiçəklər aldılar. Birinci sinif qızlarının hər birinə 3 çiçək, ikinci dərəcəli qızın hər birinə 5 çiçək, üçüncü dərəcəli hər qıza isə 7 çiçək verilirsə, onda ən azı 40 və 50-dən çox çiçək tələb olunmur.

Birinci sinifdəki hər qıza 5 çiçək, ikinci sinifdəki hər qıza 7 çiçək, üçüncü sinifdəki hər qıza 3 çiçək verilsə, birinci sinifdəki hər qıza 7 çiçək, ikinci sinifdəki hər qıza verməli olduğunuz eyni çiçək lazımdır. 3 çiçək və hər üçüncü sinif qızına 5 çiçək verin. 3-cü sinifdə 2-ci sinifdən daha çox qız olduğunu bilsəniz, 11-ci sinifdə olan qızların ümumi sayını tapın.

Depozit məbləği hər ayın ilk günü əvvəlki ayın ilk günü ilə müqayisədə 2% artmışdır. Eyni şəkildə, kərpiclərin qiyməti ayda 36% artdı. Kərpic alışını təxirə saldıqdan sonra, mayın 1-də banka müəyyən bir məbləğ qoyuldu. Bu vəziyyətdə, eyni il iyulun 1-də bankdan faizlə birlikdə alınan bütün məbləğ üçün kərpic nə qədər az ala bilərsiniz?

Yeni ilə hazırlaşarkən, müxtəlif növ dekorasiyaların dəyəri 2 rubldan çox olmamaq şərti ilə iki növ bir neçə Milad ağacı bəzəyi almağa qərar verildi. Birinci növdən 7, ikincidən 8 zərgərlik alsanız, 165 rubldan çox ödəməlisiniz. Birinci növdən 8, ikincidən 7 bəzək alsanız, 165 rubldan az ödəməlisiniz. Hər bəzək növünün qiymətini tapın.

İki on birinci sinif oğlanları 8 Mart tətili üçün qızlar üçün çiçəklər aldılar. Birinci sinifdə oxuyan hər qıza 3 çiçək, ikinci sinifdəki hər qıza 7 çiçək verilirsə, o zaman 70-dən az çiçək tələb olunur. Birinci sinifdə oxuyan hər qıza 7 çiçək, ikinci sinifdəki hər qıza 3 çiçək verilirsə, o zaman 70-dən çox çiçək tələb olunur. 11-ci sinifdəki qızların sayını üç sinifdən az olan qızların sayını tapın.

Zavodda üç növ toplama xətti var: A, B, C Hər biri iki növ məhsul istehsal edir. Hər sətirdə istehsal olunan hər növ məhsulun sayı cədvəldə göstərilir.

Müqaviləyə əsasən birinci növdən 1030, ikinci növdən 181 məhsul çıxarılacaqdır. Istifadə edilə bilən ən az sayda montaj xətti nədir?

Üç növ təyyarə A və B şəhərləri arasında uçur, bunun üçün sərnişinlərin və yük konteynerlərinin daşınması imkanları cədvəldə təqdim edilmişdir.

Müqavilənin şərtlərinə görə 1790 sərnişin və 195 yük konteynerinin daşınması nəzərdə tutulur. Tələb olunan ən az sayda təyyarəni tapın.

Filiz iki mədəndə qazılır: birinci mədəndə gündə 100 ton, ikincisində gündə -220 ton. Qazılmış filiz iki fabrikdə emal olunur. Birincisi, gündə 200 tondan çox, ikincisi - gündə 250 tondan çox olmayan filiz işləyə bilər. Bir ton filizin mədəndən zavoda nəqlinin dəyəri cədvəldə təqdim olunur.

Ən aşağı nəqliyyat qiymətini tapın.

Əmanətçi 1 il müddətinə banka 1.000 min rubl yerləşdirməyə qərar verdi. Bank iki strategiya təklif edir: birincisi, bütün depozit qoyulduqda illik 7% tutmaqdır. Və ya töhfənin üç hissəyə bölünməsi təklif olunur. Sonra kiçik hissəsi 15%, orta hissəsi 10%, daha böyük hissəsi illik 5% tutulacaq. Əmanətçinin az hissəsi ilə ən azı 100 min rubl, lakin 300 min rubldan çox olmaması lazımdırsa, əmanətçinin əldə edə biləcəyi ən böyük mənfəət nədir?

Borcalan, ikinci ödəmənin birinci, ikincisi isə üçdə birincisi və ödəmələr kredit qalığına faiz hesablandıqdan sonra ödənilməsi şərti ilə illik 10% -lə 3 il müddətinə bankdan 691.000 rubla bərabər bir borc götürdü. İlk ödəniş məbləği nə idi?

16 Noyabrda Nikita bankdan 1 milyon rubl borc aldı. altı ay ərzində. Kredit ödəmə şərtləri aşağıdakılardır:

Hər ayın 28-də borc cari ayın 16-sı ilə müqayisədə% 10 artır;

Hər ayın 1-dən 10-dək borcun bir hissəsi ödənilməlidir;

Ödənişlərin gecikməsi halında (1 ilə 5 gün arasında) cərimələr əlavə olaraq tutulur: hər gecikmiş gün üçün cari ayda ödənilməli olan məbləğin 1%;

Hər ayın 16-da borc cədvələ uyğun olaraq müəyyən bir məbləğ olmalıdır:

Nikita'nın 7 Dekabr, 12 Yanvar, 10 Fevral, 9 Mart, 1 Aprel və 15 May tarixlərində ödənişləri etdiyi bilinirsə, alınan kreditə əlavə olaraq banka neçə min rubl ödəyəcəyini müəyyənləşdirin.

Larin 17) İvan Petroviç, bankdan illik müəyyən faizlə kredit götürdü. Bir il sonra, krediti ödəmək üçün o vaxta qədər banka borclu olduğu məbləğin 1/6 hissəsini banka qaytardı. Və bir il sonra, kredinin tam qaytarılması hesabına İvan Petroviç banka alınan kreditin məbləğindən% 20 daha yüksək bir məbləğ verdi. Bu bankdakı kredit üzrə illik faiz nə qədərdir?

İki qutuda qələmlər var: birinci qırmızıda, ikincidə - mavi və qırmızıdan daha az qırmızı var idi. Əvvəlcə ilk qutudan alınan qələmlərin 40% -i ikinciyə köçürüldü. Sonra ikinci qutuda qalan qələmlərin 20% -i birinciyə köçürüldü, köçürülən qələmlərin yarısı mavi rəngdə idi. Bundan sonra birinci qutuda ikincidən 26 qırmızı qələm daha çox idi və ikinci qutudakı qələmlərin ümumi sayı orijinal ilə müqayisədə% 5-dən çox artdı. Mavi qələmlərin ümumi sayını tapın.

İyul ayında Viktor 2,5 milyon rubl borc almağı planlaşdırır. Geri qayıtma şərtləri belədir:

Hər yanvar ayında borc əvvəlki ilin kondisionerinə nisbətən 20% artır;

Hər ilin fevral-iyun aylarında Viktor borcun bir hissəsini ödəməlidir.

Viktorun illik borcları 760 min rubldan çox olmamaq üçün ən az neçə ildir kredit götürə bilər?

Neçə tam il keçdikdən sonra Sergey hər il hesabına 260.000 rubl depozit qoymaq niyyətindədirsə, hesabında ən azı 950.000 rubl olacaq, bu şərtlə ki, bank 31 dekabrda ildə bir dəfə mövcud məbləğə 10% ödəsin.

Mitrofan 1,7 milyon rubl borc istəyər. Kredit faiz hesablandıqdan sonra ildə bir dəfə bərabər miqdarda (bəlkə də sonuncusu istisna olmaqla) qaytarılır. Faiz dərəcəsi illik 10%. Mitrofan, illik ödənişlərin 300 min rubldan çox olmaması üçün minimum neçə il üçün bir kredit götürə bilər?

31 dekabr 2016-cı ildə Vasili bankdan illik 20% -lə 5.460.000 rubl borc götürdü. Kreditin qaytarılması sxemi belədir - hər ilin 31 dekabrında bank qalan borc üzrə faiz ödəyir (yəni borcu 20% artırır), sonra Vasili banka x rubl köçürür. Vasili borcu üç bərabər hissəyə (yəni üç ildə) ödəmək üçün nə qədər olmalıdır?

Avqust ayında müəyyən bir məbləğə bank krediti götürülməsi planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri:

Hər ilin fevral-iyul aylarında borcun bir hissəsini 1080 min rubla bərabər ödəmək lazımdır. Kreditin üç bərabər hissədə (yəni 3 ildə) tam ödənildiyi bilinirsə, bankdan neçə min rubl alındı?

Pensiya Fondu ilin sonunda t (t \u003d 1; 2; 3; ...) dəyərində 10 min rubl olan qiymətli kağızlara sahibdir. Hər ilin sonunda pensiya fondu qiymətli kağızlar sata bilər və bank hesabına pul qoya bilər, hər gələn ilin sonunda hesabdakı məbləğ 1 + dəfə artacaqdır. Pensiya Fondu, belə bir ilin sonunda qiymətli kağızlar satmaq istəyir ki, iyirmi beşinci ilin sonunda hesabındakı ən böyük məbləğ olsun. Hesablamalar göstərir ki, bunun üçün qiymətli kağızlar on birinci ilin sonunda mütləq satılmalıdır. Bu r-nin hansı müsbət dəyərləri üçün mümkündür?

Vadim müxtəlif şəhərlərdə iki fabrikin sahibidir. Fabriklər eyni texnologiyalardan istifadə edərək eyni məhsul istehsal edirlər. Əgər fabriklərdən birində işləyənlər həftədə cəmi 2 saat işləyirlərsə, onda həmin həftə t ədəd istehsal edirlər. Birinci şəhərdə yerləşən bir fabrikdə işləyən hər saat üçün Vadim bir işçiyə 500 rubl, ikinci şəhərdə yerləşən bir fabrikdə isə 300 rubl ödəyir. Vadim işçilərə maaş vermək üçün həftədə 1.200.000 rubl ayırmağa hazırdır. Bu iki zavodda bir həftə ərzində istehsal edilə bilən ən çox ədəd nədir?

2016-cı ilin iyul ayında İnga altı il müddətinə 4.2 milyon rubl məbləğində kredit götürməyi planlaşdırır. Geri qayıtma şərtləri:

2017, 2018, 2019 və 2020-ci ilin iyul ayında borc 4,2 milyon rubla bərabər qalır;

2021 və 2022-ci illərdə ödənişlər bərabərdir;

2022-ci ilin iyul ayına qədər borc tamamilə ödəniləcək.

Son ödəniş birincidən neçə milyon rubl çox olacaq?

2016-cı ilin iyul ayında Timur S-nin tam olduğu S milyon rubl məbləğində dörd il müddətinə bank krediti almağı planlaşdırır. Geri qayıtma şərtləri belədir:

Hər yanvar ayında borc əvvəlki ilin sonuna nisbətən 15% artır;

Ödəniş fevraldan iyuna qədər ildə bir dəfə edilməlidir;

Hər ilin iyul ayında borc aşağıdakı cədvələ əsasən kreditin bir hissəsini təşkil etməlidir:

Timurun ödəmələrinin ümumi məbləğinin 30 milyon rubldan az olacağı ən böyük S dəyərini tapın.

2020-ci ilin iyul ayında 400.000 rubl məbləğində bir bank krediti götürmək planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri belədir:

Hər yanvar ayında borc əvvəlki ilin sonuna nisbətən r% artır;

Kreditin birinci ildə 330.000 rubl, ikinci ildə 121.000 rubl köçürülərək iki ildə tamamilə qaytarıldığı bilinirsə r rəqəmini tapın.

2020-ci ilin iyul ayında müəyyən bir məbləğə bank krediti götürmək planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri:

Hər yanvar ayında borc əvvəlki ilin sonuna nisbətən 20% artır;

Hər ilin fevral-iyun aylarında borcun bir hissəsi bir ödənişdə ödənilməlidir

Kreditin üç bərabər hissə ilə (yəni 3 il müddətində) tam ödənildiyi və ödənişlərin məbləğinin bankdan götürülən məbləğin 77200 rubldan çox olduğu məlum olsaydı, bankdan neçə rubl götürülmüşdür?

İyul ayında müəyyən bir məbləğə bank krediti götürmək planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri belədir:

Hər yanvar ayında borc əvvəlki ilin sonuna nisbətən r% artır;

Hər ilin fevralından iyun ayına qədər borcun bir hissəsi ödənilməlidir

Hər birini 777,600 rubl ödədiyiniz təqdirdə borcun 4 il içində qaytarılacağını və illik 1317,600 rubl ödədiyiniz təqdirdə 2 il içində krediti tam ödəyəcəyinizi bilirsinizsə r tapın.

İyul ayında, müəyyən bir müddətə (tam bir il sayı) 18 milyon rubl məbləğində bir bank krediti götürülməsi planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri belədir:
- hər yanvar ayında borc əvvəlki ilin sonuna nisbətən 10% artır;


Ödənişdən sonra ümumi məbləğin 27 milyon rubla bərabər olduğu bilinirsə, kredit neçə ildir götürülmüşdür?

İyul ayında, müəyyən bir müddət üçün 9 milyon rubl məbləğində bir bank krediti götürülməsi planlaşdırılır (tam bir il sayı). Geri qayıtma şərtləri:

Hər yanvar ayında borc əvvəlki ilin sonuna nisbətən 20% artır;
- hər ilin fevral-iyun aylarında borcun bir hissəsi ödənilməlidir;
- hər ilin iyul ayında borc əvvəlki ilin iyul ayındakı borcdan eyni miqdarda olmalıdır.

Ən böyük illik ödəniş 3.6 milyon rubl olduğu təqdirdə, kreditin tam ödənilməsindən sonra ödənişlərin ümumi məbləği nə olacaq?

2026-cı ilin iyul ayında S-nin bir tam olduğu S milyon rubl məbləğində üç il müddətinə bir bank krediti götürülməsi planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri belədir:

Hər yanvar ayında borc əvvəlki ilin sonuna nisbətən 20% artır

Hər ilin fevral-iyun aylarında borcun bir hissəsi bir ödənişdə ödənilməlidir

Hər ilin iyul ayında borc aşağıdakı cədvələ əsasən kreditin bir hissəsini təşkil etməlidir

Ödənişlərin hər biri 5 milyon rubldan az olacaq ən böyük S dəyərini tapın.

Pensiya Fondu t ^ 2 rubl olan qiymətli kağızlara sahibdir. hər ilin sonunda t (t \u003d 1; 2 ...) hər ilin sonunda təqaüd fondu qiymətli kağızlar sata bilər və bank hesabına pul qoya bilər, hər gələn ilin sonunda hesabdakı məbləğ (1+ r) artacaqdır vaxt. Pensiya Fondu belə bir ilin sonunda qiymətli kağızlar satmaq istəyir ki, iyirmi beşinci ilin sonunda hesabındakı məbləğ ən böyük məbləğ olsun.Hesablamalar göstərir ki, bunun üçün qiymətli kağızlar iyirmi birinci ilin sonunda ciddi şəkildə satılmalıdır. Bu hansı müsbət r üçün mümkündür?

Zoopark 111 kq paylayır. tülkü, bəbir və şir arasındakı ət. Hər bir tülkünün 2 kq hüququ var. ət, leopar - 14 kq., aslan 21 kq. Məlumdur ki, hər aslanın gündə 230, hər bəbirdə 160, hər tülkündə 20 ziyarətçi olur, bir heyvanat parkında bu heyvanları gündəlik ən çox ziyarət edən sayı neçə tülkü, bəbir və aslan olmalıdır?

Səhmdarların yığıncağında məhsul çeşidini genişləndirərək şirkətin qazancını artırmaq qərara alındı. İqtisadi təhlil bunu göstərdi

1) hər yeni məhsul növünə aid əlavə gəlir 70 milyon rubla bərabər olacaqdır. ildə;

2) yeni bir növün inkişafı üçün əlavə xərclər 11 milyon rubl təşkil edəcəkdir. ildə və hər sonrakı növün inkişafı üçün 7 milyon rubl tələb olunur. əvvəlki inkişafına nisbətən ildə daha çox xərc. Mümkün mənfəət artımının dəyərini tapın.

Vətəndaş 4 il müddətinə banka 1 milyon rubl qoydu. Hər ilin sonunda əsas məbləğdən 10% tutulur. İlk 3 ilin hər birinin sonunda (faiz hesablandıqdan sonra) eyni miqdarda pul götürməyə qərar verdi. Bu məbləğ elə olmalıdır ki, 4-cü il üçün hesablandıqdan sonra 4 il sonra hesabında ən azı 1200 min rubl olsun. Vətəndaşın çəkə biləcəyi maksimum məbləğ nə qədərdir. Cavabı minə qədər yuvarlaqlaşdırın.

Saşa və Paşa hər birinə 100 min rubl qoydular. banka illik 10% -lə üç il müddətinə. Eyni zamanda, Paşa bir il sonra min rubl geri çəkdi. (n bir tamdır) və bir il sonra n min rubl yenidən bildirildi. hesabınıza. Üç il içərisində n-in ən kiçik dəyəri nədir, Saşa və Paşa hesabındakı məbləğlər arasındakı fərq ən azı 3 min rubl olacaqdır.

5 il ərzində milyonlarla rubldan bir kreditin verilməsi planlaşdırılır. Kreditin hər ilinin ortalarında borcalanın borcu ilin əvvəlinə nisbətən 10% artır. 1-ci, 2-ci və 3-cü illərin sonunda borcalan borcun ilkininə bərabər qalaraq yalnız kreditə faiz ödəyir. 4-cü və 5-ci illərin sonunda borc alan bütün borcları tam olaraq ödəyərək eyni məbləğləri ödəyir. Borcalanın ödəmələrinin ümumi məbləğinin 6 milyon rubldan az olacağı ən böyük kredit ölçüsünü tapın.

Fermerin hər biri 10 hektar olan iki tarla var. Hər tarlada kartof və çuğundur yetişdirilə bilər və tarlalar bu məhsullar arasında istənilən nisbətdə bölünə bilər. Birinci tarlada kartof məhsuldarlığı 300 c / ha, ikincidə 200 c / ha. Birinci tarlada çuğundur məhsuldarlığı 200 c / ha, digəri isə 300 c / ha-dır.

Bir cütçü kartofu 10.000 rubla sata bilər. sentner, çuğundur - 18 min rubl qiymətində. sentner. Fermerin qazana biləcəyi ən böyük gəlir nədir?

Yeni il ərəfəsində Şaxta baba hədiyyə çantalarına bərabər miqdarda konfet qoydu və bu çantalar torbalara, bir çantaya 2 çantaya qoyuldu. Eyni şirniyyatları çantalara qoya bilərdilər ki, hər birində əvvəlkindən 5 az konfet olsun, amma sonra hər çantada 3 paket olsun və çantalarda 2 ədəd az olsun. Şaxta babaların yata biləcəyi ən çox şirniyyat nədir?

İlk avtomobil A nöqtəsindən B nöqtəsinə 80 km / saat sürətlə, bir müddət sonra sabit sürətlə - ikinci sürətlə hərəkət etdi. B nöqtəsində 20 dəqiqə dayandıqdan sonra ikinci maşın eyni sürətlə geri çəkildi. 48 km-dən sonra ilk gələn avtomobil ilə qarşılaşdı və ilk avtomobil B nöqtəsinə çatdığı anda B-dən 120 km məsafədə idi. A və B nöqtələri arasındakı məsafə 480 km-dirsə, A-dan ilk görüş yerinə qədər məsafəni tapın.

Mağaza ümumi dəyəri 4,5 milyon rubl olan I və II dərəcəli mallar alıb. Bütün mallar II dərəcəli qiymətə satılırsa, zərərlər 0,5 milyon rubl olacaq və bütün mallar I dərəcəli qiymətə satılırsa, 0,3 milyon rubl mənfəət əldə ediləcəkdir. I və II sinif mallar ayrıca nə qədər alındı?

İki mədən alüminium və nikel istehsal edir. Birinci mədəndə hər biri gündə 5 saat işləmək istəyən 80 işçi var. Eyni zamanda, bir işçi saatda 1 kq alüminium və ya 2 kq nikel istehsal edir. İkinci mədəndə hər biri gündə 5 saat işləmək istəyən 200 işçi var. Eyni zamanda, bir işçi saatda 2 kq alüminium və ya 1 kq nikel çıxarır.

Hər iki mina, istehsal olunan ehtiyaclar üçün alüminium və nikelin bir ərintisi istehsal edildiyi fabrikə, 1 kq nikelin 2 kq alüminiumdan ibarət olduğu fabrikə gətirilir. Eyni zamanda, minalar bir-biri ilə metalların düzəldilməsinə razıdırlar ki, bitki ən çox miqdarda ərinti istehsal edə bilsin. Belə şəraitdə bitki gündə neçə kiloqram ərinti istehsal edə bilər?

Bəzi müəssisə 300 milyon rubl dəyərində zərər gətirir. ildə. Bunu sərfəli etmək üçün məhsul çeşidini artırmaq təklif edildi. Hesablamalar göstərir ki, hər yeni məhsul növünə aid olan əlavə gəlirlər 84 milyon rubl təşkil edəcəkdir. ildə və əlavə xərclər 5 milyon rubla bərabər olacaq. ildə bir yeni növün inkişafında, lakin sonrakı hər birinin inkişafı üçün 5 milyon rubl tələb olunur. əvvəlki inkişafına nisbətən ildə daha çox xərc. Müəssisənin gəlir əldə etməsi üçün mənimsənilməli olan yeni məhsul növlərinin minimum sayı nədir? Bir şirkət məhsul çeşidini artıraraq əldə edə biləcəyi ən böyük illik qazanc nədir?

Dərsliyin elektron versiyasını hazırlamaq dəyəri
bəzi nəşr üçün 800 min rubl. Xərc
x min belə elektron dərsliyin istehsalı üçün
bu nəşriyyatda (x ^ 2 + 6x + 22100) min rubla bərabərdir
ildə. Dərsliklər RUB qiymətinə satılırsa. vahid üçün,
onda naşirin bir il qazancı ax- (x ^ 2 + 6x + 22100) olacaqdır.
Nəşriyyat bu qədər sayda dərslik çap etdirəcək,
beləliklə mənfəət ən böyükdür. A-nın ən kiçik dəyəri nədir?
dərsliyin hazırlanması 2 ildən çox vaxt verməyəcəkdir?

16 Noyabrda əkizlər Saşa və Paşa hər birinə 500 min rubl bank krediti götürdülər. hər biri dörd ay müddətinə. Kredit ödəmə şərtləri aşağıdakılardır:

Hər ayın 28-də borc cari ayın 16-sı ilə müqayisədə 10% artır;

Hər ayın 1-dən 15-dək borcun bir hissəsi ödənilməlidir; Hər ayın 16-da borc onların hər biri üçün təklif olunan cədvələ uyğun olaraq müəyyən miqdarda olmalıdır:

Qardaşlardan hansı dörd ay ərzində banka daha az pul ödəyəcək? Neçə rubl?

1 mart 2016-cı ildə Valeri banka 100 min rubl qoydu. illik 10% ilə 4 il müddətinə. İki ildə hesabından n min rubl çıxarmağı planlaşdırır. (n bir tam rəqəmdir) elə şəkildə, 1 Mart 2020-ci il tarixində hesabında ən az 130 min rubl var. Valeri Valideyn 1 Mart 2018-ci il tarixində hesabından nə qədər çox pul çıxara bilər?

İki piyada bir-birinə tərəf gedir: biri A-dan B-yə, digəri isə B-dən A-ya eyni vaxtda ayrıldı və birincisi yolun yarısını keçəndə, ikincisi başqa bir 1,5 saat piyada getdi, ikincisi yarısını keçəndə birinci hələ 45 dəqiqə qalmışdı. İlk piyada səyahətini ikincidən neçə dəqiqə əvvəl bitirəcək?

2017-ci ilin yanvar ayının əvvəlində S-nin 4 il müddətinə verildiyi S milyon rubl üçün bank kreditinin alınması planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri:

Hər iyul ayında borc bu ilin əvvəlinə nisbətən 10% artır;
- hər ilin avqust ayından dekabr ayına qədər borcun bir hissəsi ödənilməlidir;
- hər ilin yanvar ayında borc aşağıdakı cədvələ uyğun olaraq borcun bir hissəsini təşkil etməlidir:

Ən böyük və ən kiçik ödənişlər arasındakı fərqin 2 milyon rublu keçməyəcəyi S-nin ən böyük dəyərini tapın.

Hər ilin sonunda bank Classic əmanətinə illik 12% yığmağı və Bonus əmanətində ilk ildə depozit məbləğini 7%, sonrakı illərdə isə eyni tam n nisbətində artırmağı planlaşdırır.

4 illik saxlama müddətində "Bonus" əmanəti bərabər miqdarda ilkin töhfə ilə "Klassik" əmanətindən daha sərfəli olacaq n ən kiçik dəyərini tapın.

2017-ci ilin may ayında bir bankdan altı il müddətinə S milyon rubl məbləğində kredit götürülməsi planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri:

Hər ilin hər dekabr ayında borc 10% artır;
- hər il yanvar-aprel ayları arasında borcun bir hissəsini ödəmək lazımdır;
- 2018, 2019 və 2020-ci ilin may ayında borc S milyon rubla bərabər qalır;
- 2021, 2022 və 2023-cü illərdə ödənişlər bir-birinə bərabərdir;
- 2023-cü ilin mayına qədər borc tam ödəniləcək.

Ödənişlərin ümumi məbləği 13 milyon rubldan çox olmayan ən kiçik S-ni tapın.

46 nəfər "Avadanlıq və maşınlar" ixtisası üzrə birinci kursa daxil olub: 34 oğlan və 12 qız. 22 və 24 nəfərlik iki qrupa bölünürlər və hər qrupda ən az bir qız olmalıdır. Birinci və ikinci qrupdakı qızların faizlərinə bərabər olan rəqəmlərin cəmi ən böyük olması üçün qruplar arasında bölgü necə olmalıdır?

Lev 40 ay müddətinə bank krediti götürdü. Razılığa əsasən, Leo krediti aylıq hissələrlə ödəməlidir. Hər ayın sonunda bu məbləğin p% -i qalan borc məbləğinə əlavə olunur və bunun ardınca Şirlə ödənilir.

Aylıq ödənişlər borc bərabər azalacaq şəkildə seçilir.

Şir bürcünün ən böyük ödənişinin borcun ilkin məbləğindən 25 dəfə az olduğu məlumdur. Səhifəni tapın.

18 dekabr 2015-ci ildə Andrey bankdan illik 13,5% ilə 85,400 rubl kredit götürdü. Kredit ödəmə sxemi belədir: hər gələn il dekabrın 18-də bank qalan borc üçün faiz tutur, sonra Andrey banka X rubl köçürür. Andrey'in borcun hamısını iki bərabər hissədə ödəməsi üçün X miqdarı nə qədər olmalıdır?

İvan 1 milyon rubl borc istəyir. Kredit faiz hesablandıqdan sonra ildə bir dəfə bərabər miqdarda (bəlkə də sonuncusu istisna olmaqla) qaytarılır. Faiz dərəcəsi illik 10%. İvanın illik ödənişləri 250 min rubldan çox olmamaq üçün ən az neçə ildir kredit götürə bilər?

1 fevral 2016-cı ildə Andrey Petroviç bankdan 1,6 milyon rubl borc aldı. Kredit ödəmə sxemi belədir: hər gələn ayın 1-də bank qalan borcdan% 1 tutur, sonra Andrey Petroviç ödəməni banka köçürür. Andrey Petroviçin aylıq ödənişlərinin 350 min rublu keçməməsi üçün ən az neçə ay borc almalıdır?

12 noyabr 2015-ci ildə Dmitri bankdan illik 19% ilə 1.803.050 rubl kredit götürdü. Kreditin geri qaytarılması sxemi belədir: hər il noyabrın 12-də bank qalan borc üzrə faiz ödəyir, sonra Dmitri banka X rubl köçürür. Dmitrinin bütün borcu üç bərabər hissədə ödəməsi üçün X nə qədər olmalıdır?

Qarşılıqlı perpendikulyar magistral yollarda kəsişmə istiqamətində iki avtomobil eyni vaxtda hərəkət etməyə başlayır: biri 80 km / saat sürətlə, digəri isə 60 km / saat sürətlə. Vaxtın ilk anında hər avtomobil kəsişmədən 100 km məsafədə yerləşir. Avtomobillər arasındakı məsafənin ən kiçik olacağı hərəkətin başlamasından sonra vaxtı müəyyənləşdirin. Bu məsafə nədir?

Arkady, Semyon, Efim və Boris nizamnamə kapitalı 200.000 rubl olan bir şirkət qurdu. Arkady nizamnamə kapitalının 14%, Semyon - 42.000 rubl, Efim - nizamnamə kapitalının 12%, Boris isə kapitalın qalan hissəsini qoydu. Təsisçilər illik mənfəəti nizamnamə kapitalına qoyulan töhfəyə nisbətdə bölməyə razı oldular. Borisə görə 500.000 rubl mənfəətin hansı miqdarı var? Cavabınızı rublla verin.

İki bölgədə 250 işçi var, onların hər biri alüminium və ya nikel çıxarmaq üçün gündə 5 saat işləməyə hazırdır. Birinci sahədə bir işçi saatda 0,2 kq alüminium və ya 0,1 kq nikel çıxarır. İkinci sahədə gündə x kq alüminium hasilatı üçün x ^ 2 man-saat əmək tələb olunur və gündə kq nikel çıxarmaq üçün y ^ 2 man-saat əmək tələb olunur.

İki bölgədə 50 işçi var, hər biri alüminium və ya nikel çıxarmaq üçün gündə 10 saat çalışmağa hazırdır. Birinci sahədə bir işçi saatda 0,2 kq alüminium və ya 0,1 kq nikel çıxarır. İkinci ərazidə gündə x kq alüminium qazmaq x ^ 2 man-saat əmək tələb edir, gündə bir kq nikel qazmaq y ^ 2 man-saat əmək tələb edir.

Hər iki bölgə, 1 kq alüminiumun 2 kq nikel təşkil etdiyi sənayenin ehtiyacları üçün bir alüminium və nikel ərintisinin istehsal olunduğu zavoda qazılmış metal tədarük edir. Eyni zamanda, bölgələr, ən çox miqdarda ərinti istehsal edə bilməsi üçün bölgələr öz aralarında metal mədənləri ilə razılaşırlar. Belə şəraitdə bitki gündəlik neçə kiloqram xəlitə istehsal edə bilər?

Timofey 1,1 milyon rubl borc almaq istəyir. Kredit faiz hesablandıqdan sonra ildə bir dəfə bərabər miqdarda (bəlkə də sonuncusu istisna olmaqla) qaytarılır. Faiz dərəcəsi illik 10%. Timofey, illik ödənişlərin 270 min rubldan çox olmaması üçün minimum neçə il üçün bir kredit götürə bilər?

Galina 24 ay müddətinə 12 milyon rubl kredit götürdü. Razılaşmaya görə, Galina hər ayın sonunda pulun bir hissəsini banka qaytarmalıdır. Hər ay borcun ümumi məbləği 3% artır və sonra Qalinanın ayın sonunda banka ödədiyi məbləğlə azalır. Galina'nın ödədiyi məbləğlər, borc məbləğinin bərabər şəkildə, yəni hər ay eyni miqdarda azalması üçün seçilir. Kreditin birinci ili ərzində Qalina ikinci il ilə müqayisədə neçə rubl daha banka qayıdacaq?

15 yanvar tarixində 15 ay müddətinə bank krediti götürülməsi planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri:
- hər ayın 1-ci günü borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən 3% artır;
- hər ayın 2-dən 14-dək borcun bir hissəsi ödənilməlidir;

Səkkizinci ödəmənin 99,2 min rubl olduğu məlumdur. Bütün kredit müddəti ərzində banka nə qədər qaytarılmalıdır?

31 dekabr 2014-cü ildə Oleq bankdan illik müəyyən faizlə kredit götürdü. Kredit ödəmə sxemi belədir - hər gələn ilin 31 dekabrında bank qalan borc üçün faiz tutur (yəni borcu% artırır), sonra Oleq növbəti tranşı köçürür. Hər il 328.050 rubl ödəyərsə, borcunu 4 ildə ödəyəcək. 587,250 rubl üçün, onda 2 il. A tapın.

İki eyni hovuz eyni vaxtda su ilə doldurulmağa başladı. Birinci hovuz saatda ikinci hovuzdan 30 m ^ 3 çox su alır. Bir nöqtədə, iki hovuz birlikdə hər birinin həcmi qədər su olduğu ortaya çıxdı. Bundan sonra 2 saat 40 dəqiqədən sonra birinci hovuz, 3 saat 20 dəqiqə sonra ikinci hovuz doldu. Saatda ikinci hovuza nə qədər su axırdı? İkinci hovuzu doldurmaq nə qədər çəkdi?

Hər ayın 1-ci günü borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən 2% artır;

Hər ayın 2-dən 14-dək borcun bir hissəsi ödənilməlidir;

Hər ayın 15-də borc əvvəlki ayın 15-dəki borcdan eyni miqdarda olmalıdır.

Bütün kredit müddəti ərzində banka ödənilməsi lazım olan pulun ümumi məbləği kredit məbləğinin neçə faizidir?

20 dekabrda Valeri 500 min rubl məbləğində bir bank krediti götürdü. beş ay müddətinə. Kredit ödəmə şərtləri aşağıdakılardır:

Hər ayın 5-də borc əvvəlki aya nisbətən n% -ə bərabər artır;

Hər ayın 6-dan 19-na qədər borcun bir hissəsi ödənilməlidir;

Hər ayın 20-də borc cədvələ uyğun olaraq müəyyən bir məbləğ olmalıdır:

Krediti aşan ödənişlərin (faiz ödənişləri) 200 min rubldan çox olacağı ən kiçik n-i tapın.

Müxtəlif qabiliyyətli üç avtomatik dəzgahın hər biri 800 hissədən ibarət olmalıdır. Birincisi, ilk maşın 20 dəqiqədən sonra - ikinci, daha 35 dəqiqədən sonra üçüncüsü işə salındı. Onların hər biri fasiləsiz və dayanmadan işləyirdilər və iş zamanı hər bir maşın tapşırığın eyni hissəsini tamamladığı bir an oldu. Birincisi, üçüncüsündən 1 saat 28 dəqiqə sonra tapşırığın öhdəsindən gəlmişdisə, ikinci maşından neçə dəqiqə əvvəl işləməli oldu?

İki bölgədə 90 işçi var, onların hər biri alüminium və ya nikel çıxarılması üçün gündə 5 saat işləməyə hazırdır. Birinci sahədə bir işçi saatda 0,3 kq alüminium və ya 0,1 kq nikel istehsal edir. İkinci sahədə gündə x kq alüminium çıxarmaq üçün x ^ 2 adam-saat əmək tələb olunur, gündə y kq nikel çıxarmaq üçün y ^ 2 adam-saat əmək tələb olunur.

Sənayenin ehtiyacları üçün ya alüminium və ya nikel istifadə edilə bilər və 1 kq alüminium 1 kq nikel ilə əvəz edilə bilər. Sənayenin ehtiyacları üçün ümumilikdə iki bölgədə çıxarıla bilən ən böyük metal kütləsi nədir?

2016-cı ilin iyul ayında S-nin bir tam olduğu S milyon rubl məbləğində üç il müddətinə bir bank krediti götürülməsi planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri:

Hər yanvar ayında borc əvvəlki ilin sonuna nisbətən 25% artır;
- hər ilin fevral-iyun ayları arasında borcun bir hissəsini bir ödənişlə ödəmək lazımdır;
- Hər ilin iyul ayında borc aşağıdakı cədvələ uyğun olaraq kreditin bir hissəsini təşkil etməlidir.

Ödənişlərin hər biri 5 milyon rubldan çox olacağı S-nin ən kiçik dəyərini tapın

1 Avqust 2016-cı ildə Valeri, dörd il müddətinə bankda illik 10% -lə 100 min rubl sərmayə qoyaraq “Top Up” hesabı açdı.

1 avqust 2017 və 1 avqust 2019-cu il tarixlərində hesaba min rubl hesabat verməyi planlaşdırır. Valerinin 1 Avqust 2020-ci ilədək hesabında ən azı 200 min rubl olacağı ən kiçik tam ədədi tapın.

15 yanvarda bankdan altı ay müddətinə 1 milyon rubl məbləğində kredit götürülməsi planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri:

Hər ayın 1-ci günündə borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən g faiz artır, burada g tamdır;

Hər ayın 2-dən 14-dək borcun bir hissəsi ödənilməlidir;

Hər ayın 15-də borc aşağıdakı cədvələ uyğun olaraq müəyyən bir məbləğ olmalıdır

Ödənişlərin ümumi məbləğinin 1,2 milyon rubldan az olacağı ən böyük r dəyərini tapın.

İyul ayında bir neçə ildir 8.8 milyon rubl üçün bir kredit alındı. Hər gələn ilin əvvəlində borc qalığı əvvəlki ilin sonuna nisbətən 25% artır. Hər ilin 1 iyuluna qədər müştəri borcun bir hissəsini elə bir şəkildə qaytarmalıdır ki, iyulun 1-dən borc hər il eyni miqdarda azalır. Son ödəniş 1 milyon rubl. Banka ödənilən ümumi məbləği tapın.

İyul ayında müəyyən bir müddətə (illərlə tam sayda) 14 milyon rubl həcmində bir bankdan kredit götürmək planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri:

Hər yanvar ayında borc əvvəlki ilin sonuna nisbətən 10% artır;
- hər ilin fevral-iyun aylarında borcun bir hissəsi ödənilməlidir;
- hər ilin iyul ayında borc əvvəlki ilin iyulundakı borcdan eyni miqdarda olmalıdır

Ən kiçik illik ödəniş 3,85 milyon rubl olarsa, krediti tam qaytardıqdan sonra ümumi ödəmələrin miqdarı nə qədər olacaq?

İlin əvvəlində Zhilstroyservice fərqli faiz dərəcələri ilə borc verən bir neçə bank arasından kredit almaq üçün bir bank seçir. Firma alınan krediti aşağıdakı şəkildə həll etməyi planlaşdırır: kreditin 75% -i kotteclərin tikintisinə, qalan 25% -i isə əhaliyə daşınmaz əmlak xidmətləri göstərməyə yönəldiləcəkdir. Birinci layihə illik 36% -dən 44%, ikinci - illik 20% -dən 24% -ə qədər qazanc əldə edə bilər. İlin sonunda şirkət banka krediti faizlə qaytarmalı və eyni zamanda bu fəaliyyət növlərindən xalis qazancı ən azı 13%, lakin alınan ümumi kreditin illik 21% -dən çox olmamasını gözləyir. Firmanın yuxarıdakı mənfəət səviyyəsini təmin etməsi üçün seçilmiş bankların ən aşağı və ən yüksək kredit faizləri nə olmalıdır?

15 yanvar 2012-ci ildə bank 1 milyon rubl məbləğində kredit verdi. Qayıtması üçün şərtlər aşağıdakılar idi:
- Hər ilin yanvar ayının 1-də borc əvvəlki ilin sonuna nisbətən% artır;
- borcun bir hissəsinin ödənişi faiz hesablandıqdan sonra hər ilin yanvar ayında baş verir.
Kredit iki ildə ödənildi və eyni zamanda birinci ildə 600 min rubl, ikinci dəfə 550 min rubl köçürüldü.
A tapın.

Yeni bir zavodun tikintisi 78 milyon rubla başa gəlir. İstehsal dəyəri x min ədəddir belə bir zavodda məhsullar ildə 0,5x² + 2x + 6 milyon rubla bərabərdir. Zavodun məhsulları vahid başına min rubl qiymətində satılırsa, firmanın bir il üçün qazancı (milyon rublla) (px- (0.5x² + 2x + 6)) olacaqdır. Zavod tikildikdə firma bu qədər miqdarda məhsul çıxaracaq ki, qazanc ən böyük olsun. P-in ən kiçik dəyəri nədir, zavodun inşası 3 ildən çox olmayan müddətdə verəcəkdir?

2001-ci ilin əvvəlində Alexey 25000 rubl üçün bir təhlükəsizlik əldə etdi. Hər ilin sonunda kağızın qiyməti 3000 rubl artır. Hər ilin əvvəlində Aleksey kağızı sata bilər və gəliri bank hesabına qoya bilər. Hər il hesabdakı məbləğ 10% artacaq. Alexey, bu zəmanəti aldıqdan on beş il sonra bank hesabındakı məbləğin ən böyük olması üçün zəmanəti hansı ilin əvvəlində satmalıdır?

İki zavodun hər birində 1800 nəfər çalışır. Birinci dəyirmanda bir işçi 1 hissəyə A və ya 2 hissədən B təşkil edir, ikinci dəyirmanda t hissələrini (həm A, həm B) istehsal etmək üçün t ^ 2 adam növbəsi tələb olunur.

İki zavodun hər birində 200 nəfər çalışır. Birinci dəyirmanda bir işçi 1 hissəyə A və ya 3 hissə B edir, ikinci dəyirmanda t hissələrinin (həm A, həm də B) istehsalı üçün t ^ 2 adam növbəsi tələb olunur.

Bu bitkilərin hər ikisi, bir məhsulun yığıldığı, 1 hissəsinin A və 1 hissəsinin B istehsalına ehtiyac duyulan bitkiləri hissələri ilə təmin edir.Eyni zamanda, bitkilər ən çox məhsul toplaya bilməsi üçün hissələri istehsal etmək üçün öz aralarında razılaşırlar. Belə şəraitdə bitki növbədə neçə məhsul yığa bilər?

A və B hissələri iki zavodun hər birində hazırlanır.Birinci fabrikdə 40 nəfər çalışır və bir işçi növbədə 15 hissə A və ya 5 hissə B istehsal edir.İkinci zavodda 160 nəfər çalışır və bir işçi növbədə 5 hissə A və ya 15 hissə istehsal edir. detallar V.

Bu bitkilərin hər ikisi, bir məhsulun yığıldığı, istehsalı üçün 2 hissə A və 1 hissə B olan hissələrə ehtiyac duyduğu bitki hissələrini təmin edir.Eyni zamanda bitkilər ən çox məhsul toplaya bilməsi üçün hissələri istehsal etməyə razıdırlar. Belə şəraitdə bitki növbədə neçə məhsul yığa bilər?

% 40 alkoqol ehtiva edən bəzi B məhsulunun istehsalı üçün Alexey iki tədarükçü A və B-dən xammal ala bilər. Təchizatçı A, 100 min rubl qiymətinə 1000 litrlik bidonlarda% 90 spirt həllini təklif edir. bidon üçün. Təchizatçı B, 2000 l bankalarda% 80 spirt həllini 160 min rubl qiymətində təklif edir. bidon üçün. İstehsal zamanı əldə edilən B məhsulu 0,5 litr şüşələrə doldurulur. Aleksey tam 60.000 butulka B məhsulu istehsal etməyi planlaşdırırsa, xammal üçün xərclədiyi ən kiçik məbləğ nədir?

1 Mart 2016-cı il tarixində İvan Lvoviç, illik faiz dərəcəsi və kapitallaşma ilə 1 il müddətinə bir bank depozitinə 20.000 rubl qoydu. Bu o deməkdir ki, hər ayın ilk günü depozit məbləği eyni faizlə artır və 12 ayda tam 21% artacaq şəkildə hesablanır. Neçə aydan sonra əmanət məbləği ilk dəfə 22000 rubl keçəcək?

Mayın 15-də iş adamı 19 ay müddətinə 12 milyon rubl məbləğində bank krediti almağı planlaşdırmışdı. Geri qayıtma şərtləri:

Hər ayın 1-ci günü borc son ayın sonuna nisbətən 2% artır;

Hər ayın 2-dən 14-dək borcun bir hissəsi ödənilməlidir;

Hər ayın 15-ci günü borc əvvəlki ayın 15-ci günündəki borcdan eyni miqdarda olmalıdır.

Alınan kreditə görə iş adamı nə qədər çox ödəməli olacaq?

40% spirt ehtiva edən bəzi B məhsulunun istehsalı üçün, Alexey iki tədarükçüdən A və B. Təchizatçı A-dan 100 min rubl qiymətində 90% spirt həllini təklif edir. bidon üçün. Təchizatçı B, 2000 l bankalarda% 80'lik bir spirt həllini 160 min rubl qiymətində təklif edir. bidon üçün. İstehsal zamanı əldə edilən B məhsulu 0,5 litr şüşələrə doldurulur. Aleksey, tam olaraq B Məhsulu 60.000 şüşə istehsal etməyi planlaşdırırsa, xammala xərcləməli ən kiçik məbləğ nədir?

Vladimir iki soyuducu fabrikə sahibdir. Birinci zavodun məhsuldarlığı gündə 950 soyuducunu keçmir. İkinci bitkinin məhsuldarlığı əvvəlcə birincinin məhsuldarlığının 95% -ni təşkil etdi. Əlavə bir xətt tətbiq edildikdən sonra, ikinci zavod gündə soyuducu istehsalını birinci zavodda istehsal olunan soyuducu sayının yüzdə 23 nisbətində artırdı və onlardan 1000-dən çoxunu istehsal etməyə başladı. İkinci zavodun yenidən qurulmasından əvvəl hər zavod gündə neçə soyuducu istehsal edirdi?

Hər ayın 1-ci günü borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən 2% artır;

Hər ayın 2-dən 14-dək borcun bir hissəsi ödənilməlidir;

Hər ayın 15-də borc əvvəlki ayın 15-dəki borcdan eyni miqdarda olmalıdır.

Kredit verilməsinin dördüncü ayında 54 min rubl ödənilməli olduğu bilinir. Bütün kredit müddəti ərzində banka nə qədər qaytarılmalıdır?

İyul ayında müştəri bir neçə il ərzində 8.8 milyon rubl məbləğində bir kredit götürdü.

Geri qayıtma şərtləri belədir:

Hər gələn ilin əvvəlində borc qalığı əvvəlki ilin sonuna nisbətən 25% artır.
- hər ilin 1 iyulundan əvvəl müştəri banka olan borcunun bir hissəsini elə ödəməlidir ki, 1 iyulla müqayisədə borc hər il eyni miqdarda azalsın.

Son ödənişin 1 milyon rubl olacağı bilinir. Müştərinin banka ödəyəcəyi ümumi ödənişi tapın.

Dostları Pauline və Christina model olmağı xəyal edirlər. 1 yanvarda arıqlamağa başlamağa qərar verdilər. Eyni zamanda, Polinanın çəkisi Christina'nınkından 10% çox olduğu ortaya çıxdı.

Fevral ayında Christina daha 2% itirəcək.

A) Polinanın fevral ayında kilo verməsi üçün 1 Marta qədər çəkisi Christina'nınkından az olması üçün ən kiçik% nədir?

B) 1 yanvar Polinanın 55 kq çəkisi olduğu bilinsə, Christina fevralın sonuna qədər nə qədər çəkəcək?

Depozitin dörd il müddətinə açılması planlaşdırılır. İlkin töhfə milyonlarla rubldur. Hər ilin sonunda əmanət ilin əvvəlindəki ölçüsü ilə müqayisədə 10% artır və əlavə olaraq üçüncü və dördüncü ilin əvvəlində əmanət hər il 3 milyon rublla doldurulur. Dörd ildən sonra əmanət 25 milyon rubldan az olacaq ilkin əmanətin ən böyük ölçüsünü tapın.

İki zavodun hər birində 20 nəfər işləyir. Birinci dəyirmanda bir işçi növbədə 2 hissə A və ya 2 hissə B hazırlayır.İkinci dəyirmanda t hissə (həm A, həm də) istehsal etmək üçün t ^ 2 işçi növbəsi tələb olunur.

Bu bitkilərin hər ikisi, bir məhsulun yığıldığı, 1 hissəsinin A və 1 hissəsinin B istehsalına ehtiyac duyulan bitkiləri hissələri ilə təmin edir.Eyni zamanda, bitkilər ən çox məhsul toplaya bilməsi üçün hissələri istehsal etmək üçün öz aralarında razılaşırlar. Belə şəraitdə bitki növbədə neçə məhsul yığa bilər?

Hər ayın 1-ci günü borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən 2% artır;

Hər ayın 2-dən 14-dək borcun bir hissəsi ödənilməlidir;

Hər ayın 15-də borc əvvəlki ayın 15-dəki borcdan eyni miqdarda olmalıdır.

Kredit verilməsinin beşinci ayında (2-dən 14 iyuna qədər) banka 44 min rubl ödəməlisiniz. Bütün kredit müddəti ərzində banka nə qədər ödənilməlidir?

Fermerin hər biri 10 hektar olan 2 tarla var. Hər tarla kartof və çuğundur yetişdirə bilər, tarla bu məhsullar arasında istənilən nisbətdə bölünə bilər. Birinci tarlada kartof məhsuldarlığı 300 c / ha, ikincidə 200 c / ha. Birinci tarlada çuğundur məhsuldarlığı 200 c / ha, digəri isə 300 c / ha-dır.

Bir cütçü kartofu 4000 rubla sata bilər. sentner və çuğundur - 5000 rubl qiymətində. sentner. Fermerin qazana biləcəyi ən böyük gəlir nədir?

Emalatxanada 2000 növ A hissəsinin və 14000 tipli B hissələrinin istehsalı üçün sifariş alınıb.Müharibədəki 146 işçinin hər biri bir növ A hissəsinin istehsalına vaxt ayırır, bu müddət ərzində B tipli 2 hissəni istehsal edə bilirdi. qısa müddətdə sifarişin ən qısa müddətdə yerinə yetirilməsi üçün, hər iki komandanın eyni anda işə başlaması şərtdir və komandaların hər biri yalnız bir növ hissələrin istehsalı ilə məşğul olacaqlar?

İki zavodun hər birində 100 nəfər işləyir. Birinci dəyirmanda bir işçi növbədə 3 hissə A və ya 1 hissə B hazırlayır.İkinci dəyirmanda t hissə (həm A, həm də) istehsal etmək üçün t ^ 2 işçi növbəsi tələb olunur.

Bu bitkilərin hər ikisi, istehsalı üçün 1 hissə A və 3 hissə B-yə ehtiyac duyulan bir məhsulun yığıldığı bitkiyə hissələri tədarük edir.Eyni zamanda, bitkilər öz aralarında ən çox məhsul yığılabilmək üçün hissələri istehsal etməyi qəbul edirlər. Belə şəraitdə bitki növbədə neçə məhsul yığa bilər?

17 dekabr 2014-cü ildə Anna, illik 10% -lə bankdan 232.050 rubl borc aldı. Kredit ödəmə sxemi belədir: hər gələn ilin 17 dekabrında bank borcun qalan məbləğinə görə faiz tutur və sonra Anna banka X rubl köçürür. Anna üçün bütün borcu dörd bərabər hissəyə ödəmək üçün X miqdarı necə olmalıdır?

Bunlar:
- Hər ayın 1-də borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən 3% artır;
- hər ayın 2-dən 14-dək borcun bir hissəsi ödənilməlidir;
- Hər ayın 15-ci günü borc əvvəlki ayın 15-də olan borcdan eyni miqdarda olmalıdır.
Kreditin ilk ili (ilk 12 ay) ərzində banka nə qədər qaytarılmalıdır?

İş planına görə, dörd illik layihəyə 10 milyon rubl investisiya qoyulması planlaşdırılır. Hər ilin sonunda qoyulmuş vəsaitin ilin əvvəlinə nisbətən 15% artırılması planlaşdırılır. Hesablanmış faizlər layihəyə yatırılır. Bundan əlavə, faiz hesablanandan dərhal sonra əlavə investisiyalar tələb olunur: ilk və ikinci illərdə tam bir milyon n rubl, üçüncü və dördüncü illərdə bir milyon milyon rubl.

İlkin sərmayənin iki ildə ən az iki dəfə və dörd ildə ən az üç dəfə artacağı n və m ən kiçik dəyərlərini tapın

İki bölgədə 100 işçi var, hər biri alüminium və ya nikel çıxarmaq üçün gündə 10 saat çalışmağa hazırdır. Birinci sahədə bir işçi saatda 0,3 kq alüminium və ya 0,1 kq nikel istehsal edir. İkinci sahədə gündə x kq alüminium hasilatı üçün x ^ 2 man-saat əmək tələb olunur və gündə kq nikel çıxarmaq üçün y ^ 2 man-saat əmək tələb olunur.

Hər iki bölgə sənaye ehtiyacları üçün alüminium və nikel bir ərinti istehsal edildiyi fabrikə minalı metal tədarük edir, bunun içərisində 1 kq nikel 2 kq alüminiumdan ibarətdir. Eyni zamanda, bölgələr, ən çox miqdarda ərinti istehsal edə bilməsi üçün bölgələr öz aralarında metal mədənləri ilə razılaşırlar. Belə şəraitdə bitki gündəlik neçə kiloqram xəlitə istehsal edə bilər?

Tam ödənildikdən sonra ümumi ödəniş məbləğinin 18 milyon rubl olacağı bilinsə, neçə ildir kredit götürmək planlaşdırılır?

Fermerin hər biri 10 hektar olan iki tarla var. Hər tarlada kartof və çuğundur yetişdirilə bilər və tarlalar bu məhsullar arasında istənilən nisbətdə bölünə bilər. Birinci tarlada kartof məhsuldarlığı 500 c / ha, ikincisində isə 300 s / ha təşkil edir. Birinci sahədə çuğundur məhsuldarlığı 300 c / ha, ikincisində isə 500 c / ha təşkil edir.
Bir cütçü kartofu 2000 rubla sata bilər. sentner və çuğundur - 3000 rubl qiymətində. sentner. Fermerin qazana biləcəyi ən böyük gəlir nədir?

İyunun 10-da bir bank 15 ay müddətinə kredit götürdü. Eyni zamanda, hər ayın 3-cü günündə borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən% artır, hər ayın 4-dən 9-na qədər borcun bir hissəsi ödənilməlidir, 10-cu gündə borc eyni məbləğdən az olmalıdır əvvəlki ayın 10-cu günü borc.

Hər ayın 1-də borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən 1% artır;

Hər ayın 2-dən 14-dək borcun bir hissəsi ödənilməlidir;

Hər ayın 15-də borc əvvəlki ayın 15-dəki borcdan eyni miqdarda olmalıdır. İlk 12 ayda banka 177,75 min rubl ödəməli olduğu bilinir. Nə qədər borc almağı planlaşdırırsınız?

Sahibkar binanı alıb və orada bir otel açmağa hazırlaşır. Oteldə 21 kvadratmetr standart otaqlar və 49 kvadratmetr lüks otaqlar ola bilər. Otaqlar üçün ayrılacaq ümumi sahə 1099 kvadratmetrdir. Sahibkar bu sahəni istədiyi şəkildə fərqli tipli otaqlar arasında ayıra bilər. Adi otaq otele gündə 2000 rubl, lüks otaqda gündə 4500 rubl gəlir gətirir. Bir sahibkarın otelində edə biləcəyi ən böyük pul nədir?


- Hər ayın 15-ci günü borc əvvəlki ayın 15-də olan borcdan eyni miqdarda olmalıdır.

Son 12 ayda banka 1.597.5 min rubl ödəmək lazım olduğu bilinir. Nə qədər borc almağı planlaşdırırsınız?

Yanvarın 15-də bir bankdan 14 ay müddətinə kredit götürmək planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri:
- hər ayın 1-ci günündə borc əvvəlki ayın sonuna nisbətən%% artır;
- hər ayın 2-dən 14-nə qədər borcun bir hissəsi ödənilməlidir;
- Hər ayın 15-ci günü borc əvvəlki ayın 15-də olan borcdan eyni miqdarda olmalıdır.
Məlumdur ki, kredit tam ödənildikdən sonra ödənişlərin ümumi məbləği borc götürülmüş məbləğdən 15% çoxdur. R tapın.

2001-ci ilin əvvəllərində Alexey 7000 rubl üçün bir təhlükəsizlik əldə etdi. Hər ilin sonunda kağızın qiyməti 2000 rubl artır. Hər ilin əvvəlində Aleksey kağızı sata bilər və gəliri bank hesabına qoya bilər. Hər il hesabdakı məbləğ 10% artacaq. Alexey, bu zəmanəti aldıqdan on beş il sonra bank hesabındakı məbləğin ən böyük olması üçün zəmanəti hansı ilin əvvəlində satmalıdır?

Gregory, fərqli şəhərlərdə iki fabrikin sahibidir. Fabriklər tam eyni mallar istehsal edir, lakin ikinci şəhərdə yerləşən fabrik daha inkişaf etmiş avadanlıqdan istifadə edir.

Nəticə olaraq, ilk şəhərdə yerləşən bir fabrikdə işləyənlər həftədə cəmi 2 saat işləyirlərsə, o həftə içərisində 3 ton məhsul istehsal edirlər; ikinci şəhərdə yerləşən fabrikdəki işçilər həftədə cəmi 2 saat t ^ işləyirlərsə, o həftə 4t ədəd məhsul istehsal edirlər.
- hər yanvar ayında borc əvvəlki ilin sonuna nisbətən 10% artır;
- hər ilin fevral-iyun aylarında borcun bir hissəsi ödənilməlidir;
- hər ilin iyul ayında borc əvvəlki ilin iyulundakı borcdan eyni miqdarda olmalıdır.
Kredit ödənildikdən sonra ödənişlərin ümumi məbləği neçə milyon rubl təşkil etdi?

İyul ayında müəyyən bir müddət üçün bir bankdan 6 milyon rubl məbləğində kredit götürülməsi planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri:
- hər yanvar ayında borc əvvəlki ilin sonuna nisbətən 20% artır;
- hər ilin fevral-iyun aylarında borcun bir hissəsi ödənilməlidir;
- hər ilin iyul ayında borc əvvəlki ilin iyulundakı borcdan eyni miqdarda olmalıdır.
Ən böyük illik borc ödənişinin 1,8 milyon rublu keçməməsi üçün kredit götürməyin minimum müddəti nədir?

İyul ayında 4 026 000 rubl məbləğində bir kredit götürülməsi planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri:
- hər yanvar ayında borc keçən ilin sonuna nisbətən 20% artır.
- hər ilin fevral-iyun aylarında borcun bir hissəsi ödənilməlidir.
Krediti dörd bərabər hissədə (yəni 4 ildə) tamamilə qaytardıqda, kreditin iki bərabər hissədə (yəni 2 ildə) tam qaytarılması halına nisbətən daha çox rubl ödəməlisiniz?

İyul ayında 100.000 rubl məbləğində bir bank krediti götürülməsi planlaşdırılır. Geri qayıtma şərtləri:
- hər yanvarda borc əvvəlki ilin sonuna nisbətən% artır;
- hər ilin fevral-iyun aylarında borcun bir hissəsi ödənilməlidir.
Kreditin iki il ərzində tam ödənildiyi və ilk ilində 55.000 rubl, ikinci ildə 69.000 rubl köçürüldüyü bilinirsə a nömrəsini tapın.

Bank, illik 50% -lə 3900 min rubl məbləğində əmanət qoydu. İlk dörd illik saxlamanın hər birinin sonunda faiz hesablandıqdan sonra əmanətçi eyni sabit məbləği də hesaba əlavə etdi. Beşinci ilin sonunda faiz hesablandıqdan sonra əmanətin həcmi ilkin ilə müqayisədə 725% artdığı məlum oldu. Əmanətçi hər il əmanətə nə qədər əlavə edirdi?

Sahibkar illik 9% -lik 9.930.000 rubl məbləğində bank krediti götürdü. Kreditin qaytarılması sxemi: ildə bir dəfə müştəri banka iki hissədən ibarət olan eyni məbləği ödəməlidir. Birinci hissə qalan borcun 10% -i, ikinci hissəsi qalan borcun ödənilməsinə yönəldilmişdir. Gələn il faizlər yalnız qalan borcdan tutulur. Bir sahibkarın krediti üç bərabər hissədə tam ödəməsi üçün illik ödəmə miqdarı (rublla) nə qədər olmalıdır?

Riyaziyyat profil səviyyəsində İSTİFADƏ

İş 19 tapşırıqdan ibarətdir.
1-ci hissə:
Çətinlik səviyyəsinin qısa cavabı ilə 8 tapşırıq.
Hissə 2:
Qısa cavab ilə 4 tapşırıq
Yüksək səviyyəli bir mürəkkəbliyin ətraflı cavabı olan 7 tapşırıq.

Tamamlama müddəti - 3 saat 55 dəqiqə.

İmtahan tapşırıqlarına nümunələr

Riyaziyyatda USE tapşırıqlarının həlli.

Müstəqil bir həll yolu üçün:

1 kilovat-saat elektrik enerjisinin qiyməti 1 rubl 80 qəpikdir.
1 Noyabrda elektrik sayğacı 12,625 kilovat-saat, dekabrın 1-də 12802 kilovat-saat göstərdi.
Noyabr ayı üçün elektrik enerjisi üçün nə qədər ödəməliyəm?
Cavabınızı rublla verin.

Həll problemi:

Baza ABC olan müntəzəm üçbucaqlı piramida ABCS-də qabırğalar məlumdur: AB \u003d 5 kökləri 3, SC \u003d 13.
AS və BC kənarlarının ortasından keçən düz müstəvinin və düz xəttin əmələ gətirdiyi bucağı tapın.

Qərar:

1. SABC müntəzəm bir piramida olduğundan, ABC bərabər tərəfli üçbucaqdır, qalan üzlər bərabər isosceles üçbucağına bərabərdir.
Yəni bazanın bütün tərəfləri 5 kv (3), bütün yan kənarları isə 13-dir.

2. D - BC-nin orta nöqtəsi, E - AS-nin orta nöqtəsi, SH - S nöqtəsindən piramidanın bazasına endirilmiş hündürlüyü, EP - E nöqtəsindən piramidanın bazasına endirilmiş hündürlüyü.

3. Pifaqor teoremi ilə CAD düzbucaqlı üçbucağından AD tapın. 15/2 \u003d 7.5 çıxır.

4. Piramida müntəzəm olduğu üçün H nöqtəsi ABC üçbucağının yüksəkliklərinin / medianlarının / bissektrislərinin kəsişmə nöqtəsidir, yəni AD-ı 2: 1 nisbətində bölür (AH \u003d 2 AD).

5. Düzbucaqlı ASH üçbucağından SH tapın. AH \u003d AD 2/3 \u003d 5, AS \u003d 13, Pifaqor teoremi ilə SH \u003d sqrt (13 2 -5 2) \u003d 12.

6. Üçbucaqlı AEP və ASH hər ikisi də düzbucaqlıdır və ortaq A bucaqdır, buna görə də oxşar. Fərziyyə ilə AE \u003d AS / 2, beləliklə AP \u003d AH / 2 və EP \u003d SH / 2.

7. Doğru bucaqlı üçbucağı EDP (hələ yalnız EDP bucağı ilə maraqlandırırıq) nəzərdən keçirmək qalır.
EP \u003d SH / 2 \u003d 6;
DP \u003d AD 2/3 \u003d 5;

Bucaq toxunuşu EDP \u003d EP / DP \u003d 6/5,
Bucaq EDP \u003d arctg (6/5)

Cavab:


Riyaziyyat tapşırıq 17-də həll yolu ilə 2019 istifadə edin

Riyaziyyatdan 2019 imtahanının nümayiş versiyası

Riyaziyyat üzrə vahid dövlət imtahanı 2019 pdf formatında Əsas səviyyə | Profil səviyyəsi

Riyaziyyat üzrə imtahana hazırlaşmaq üçün tapşırıqlar: cavabları və həlli ilə əsas və profil səviyyəsi.