Rendimiento esperado y desviación estándar. Este ejemplo le dará una idea práctica de lo que podemos esperar de cartera de inversiones. Se dan dos tipos de acciones y tres estados de la economía:
Calcule la desviación estándar y el rendimiento esperado para cada tipo de acción.
Riesgo y rentabilidad de la cartera. Volvamos al ejemplo 11.1 y supongamos que tiene $20 000 en total. Si inviertes $6,000 en acciones A, y el resto en B¿Cuál será el rendimiento esperado y la desviación estándar de su cartera?
Riesgo y retorno. Supongamos que está considerando la siguiente situación:
| Valores | Beta | Rendimiento esperado |
| Cooley, Inc. | 1,6 | 19% |
| Moyer Co. | 1,2 | 16% |
Si la tasa libre de riesgo es del 8%, ¿se valoran correctamente estos valores? ¿Cuál sería la tasa libre de riesgo si los valores tuvieran el precio correcto?
CAPM. Supongamos que la tasa libre de riesgo es del 8%. La rentabilidad esperada en el mercado es del 14%. Si un tipo particular de activo tiene (3 = 0,6), ¿cuál es el rendimiento esperado de ese activo en función de CAPM? Si otro activo tiene un rendimiento esperado del 20%, ¿cuál debería ser el coeficiente (3)?
Respuestas
Los rendimientos esperados se calculan como el producto de los rendimientos posibles y sus probabilidades:
MI( RA) = 0,1 x (-0,2) + 0,6 x (0,1) + 0,3 x (0,7) = 25% E(RB) = 0,1 x (0,3) + 0,6 x (0,2) + 0,3 x (0,5) = 30%
La inconsistencia se calcula como la suma de los productos de las desviaciones al cuadrado de los rendimientos esperados y sus probabilidades:
Od = 0,1 x (-0,2 - 0,25)2 + 0,6 x (0,1 - 0,25)2 + 0,3 x (0,7 - 0,25)2 = = 0 ,1 x (-0,45)2 + 0,6 x (-0,15)2 + 0,3 x (0,45)2 = = 0,1 x 0,2025 + 0,6 x 0,0225 + 0,3 x 0,2025 = 0,0945
a2, = 0,1 x (0,3 - 0,3)2 + 0,6 x (0,2 - 0,3)2 + 0,3 x (0,5 - 0,3)2 =
0,1 x (0,0)2 + 0,6 x (-0,1)2 + 0,3 x (0,2)2 =
0,1 x 0,0 + 0,6 x 0,01 + 0,3 x 0,04 = 0,0180 Las desviaciones estándar son: aA = VO.0945 = 30,74% aB = VO.0180 = 13,42 %
El peso de cada tipo de acción en la cartera es: $6.000/20.000 = 0,3 y $14.000/20.000 = 0,7. Entonces el rendimiento esperado de la cartera será:
Sh/U = 0,3 x E(RA) + 0,7 x E(RB) = 0,3 x 25% + 0,7 x 30% = 28,50%
Entonces el rendimiento de la cartera es
MI( Rp) = 0,1 x (0,15) + 0,6 x (0,17) - 0 3 x (0,56) = 28,50%.
Este es el mismo resultado que obtuvimos antes.
Calculemos la volatilidad de la cartera
O = 0,1 x (0,15 - 0,285)2 + 0,6 x (0,17 - 0,285)2 + 0,3 x (0,56 - 0,285)2 = 0,03245
Entonces la desviación estándar es la raíz cuadrada de 0.03245 y es igual a 18.01%
Si calculamos la relación riesgo-recompensa para papeles valiosos para cada empresa, terminamos con (19% - 8%)/1,6 = 6,875% para Cooley y 6,67% para Cooley. En relación con Cooley, el rendimiento esperado de Cooley es demasiado bajo, por lo que sus precios son demasiado altos.
Si los valores de ambas empresas tienen un precio correcto, entonces deberían ofrecer la misma recompensa por riesgo. Entonces podemos establecer la ecuación.
(19% - Rj)/],6 = (16% - Rf)/l,2
Habiendo realizado pequeñas transformaciones algebraicas, obtenemos /?у= 7%
(19% - Rf) = (16% - VENENO 1.6/1.2) 19% - 16% x (4/3) = Rf - Rf x (4/3) yu=7%
Dado que el rendimiento esperado del mercado es del 14%, la prima de riesgo del mercado es correspondientemente (14% - 8%) = 6% (la tasa libre de riesgo es 8%) El primer tipo de valores tiene P = 0,6, lo que significa el rendimiento esperado es 8% + 0,6x6%= 11,6%
Para el segundo tipo, la prima de riesgo es 20% - 8% = 12%. Dado que esto es exactamente el doble de la prima de riesgo de mercado, entonces el coeficiente p debe ser exactamente igual a 2. Podemos verificar esto usando la teoría. CAPM
20% = 8% + x p P, = 12%/6% = 2,0
Preguntas y tareas
Rendimientos esperados de la cartera. Si una cartera tiene una inversión positiva en cada activo, ¿puede el rendimiento esperado de dicha cartera ser mayor que el rendimiento de cada activo de esa cartera? ¿Menos? Si responde afirmativamente a una o ambas preguntas, proporcione un ejemplo que respalde su decisión.
Volatilidad y diversificación de los activos individuales. Verdadero o falso: la característica más importante para determinar el rendimiento esperado de una cartera bien diversificada es la volatilidad de las tenencias individuales de la cartera. Explicar.
Riesgo de cartera. Si una cartera tiene inversiones positivas en todos los activos, ¿puede la desviación estándar de esa cartera ser menor que la desviación estándar de cada activo de esa cartera? ¿Qué se puede decir acerca de b de tal cartera?
Devolución de cartera. Utilizando información del capítulo anterior sobre la historia del mercado de valores, determine cuál fue el rendimiento de una cartera que se distribuyó equitativamente entre acciones ordinarias y bonos gubernamentales a largo plazo? ¿Cuál se distribuye equitativamente entre acciones pequeñas y letras del Tesoro?
CAPM. Usando CAPM, demuestre que el coeficiente de prima de riesgo de dos activos es igual a sus coeficientes p.
Rentabilidades y variaciones de la cartera. Dada la siguiente información sobre una cartera que consta de tres tipos de valores, determine:
Si invirtieras el 30% en A Y B, 40% en C¿Cuál será el rendimiento esperado de la cartera? ¿Impermanencia? ¿Desviación Estándar?
Si la tasa de rendimiento esperada billete del tesoro es 5,25%, entonces ¿cuál será la prima de riesgo de la cartera?
Si la tasa de inflación esperada es del 5%, ¿cuál es el rendimiento real esperado de la cartera? ¿Cuál es la prima de riesgo real de la cartera?
Análisis de cartera. Quiere crear una cartera con el mismo nivel de riesgo que el mercado de valores en su conjunto. Tienes $200.000. Con la siguiente información, complete los elementos que faltan:
| Activos | Inversiones, $ | b |
| Vista A | 1,20 | |
| Vista B | 0,85 | |
| Vista C | ?? | 1,40 |
| Activo libre de riesgo | ?? | ?? |
Análisis de cartera. Tienes $100,000 para invertir en cualquiera de los valores D, ya sea en F o en un activo libre de riesgo. Debes invertir todo tu dinero. Su objetivo es crear una cartera con una rentabilidad esperada del 10% y sólo un 60% de riesgo en comparación con el resto del mercado. Si D tiene un rendimiento esperado del 20% y P = 1,50, F tiene un rendimiento esperado del 15% y P = 1,15, la tasa libre de riesgo es del 5%, entonces ¿cuánto dinero invertirá en F?
Riesgo sistemático versus no sistemático. Tienes la siguiente información:
La prima de riesgo de mercado es del 8% y la tasa libre de riesgo es del 6%. ¿Qué tipo de valores tiene mayor riesgo sistemático? ¿Qué tipo tiene el mayor riesgo no sistemático? ¿Qué tipo de valores es el más riesgoso? Explicar.
Preguntas avanzadas
Coeficientes b. ¿Puede un activo riesgoso tener b = 0? Explicar. Usando el modelo CAPM¿Cuál será el rendimiento esperado de dicho activo? ¿Puede un activo riesgoso tener un coeficiente b negativo? ¿Qué predice? CAPM sobre el nivel de rendimiento esperado para tal activo? ¿Puedes explicar tu respuesta?
Línea de estado bolsa de Valores (SML). Supongamos que está considerando la siguiente situación:
| Valores de la empresa | b | Rendimiento esperado |
| Abel Co. | 1,15 | 18% |
| panadero co. | 0,80 | 15% |
Supongamos que estos valores tienen el precio correcto. Residencia en CAPM, determine cuál será el rendimiento esperado del mercado? ¿Qué es la apuesta sin riesgo?
Examen CFA– examen de certificado Analista financiero, que se emite para profesionales de la inversión en los Estados Unidos.
Determinar la rentabilidad de una acción es muy importante tanto en el proceso de toma de decisiones sobre la compra de un activo como en la gestión de inversiones.
Una acción es un valor emitido en un momento determinado por una sociedad anónima. Este documento certifica la propiedad de la acción registrada en los documentos del capital autorizado de la JSC correspondiente.
El emisor de acciones puede ser una variedad de empresas, bancos comerciales (y no solo), varios empresas de inversión y cualquier otra estructura de intercambio, industrial, comercial que se haya creado en formato JSC.
Debido a la presencia varias etapas de la existencia valores, su circulación en el mercado desde hace bastante tiempo, existen varios precios de acciones, cada uno de los cuales juega un papel bastante importante en su evaluación: valor nominal, emisión y valor de mercado.
Determinación de precios nominales y de mercado.
La rentabilidad de una acción está determinada por varios parámetros, pero antes de determinarla es necesario entender otros indicadores importantes y funciones de cálculo. Precio nominal- este es el costo, que se calcula dividiendo el monto total del capital autorizado de la sociedad anónima por el número de valores emitidos.
Fórmula para calcular el precio nominal:
NC = Reino Unido: N
Aquí: NC – precio nominal, Reino Unido – capital autorizado, N – número de acciones.
Este tipo de precio es una determinada pauta para determinar el valor de un valor y sirve como base para la formación del valor de mercado y de emisión, así como el nivel de dividendos.
Los pagos de las acciones de los accionistas se realizan en proporción al valor nominal de los títulos en caso de liquidación de la JSC.
El precio al que paga el inversor se llama coste de adquisición.
En el caso de que los valores se compren del propio emisor (el mercado primario de valores), el precio se denomina precio de emisión, pero cuando la transacción se concluye en el mercado secundario, hablamos de precio de mercado.
Precio de mercado basado en 100 den. unidades de denominación es la tasa, que está determinada por la fórmula:
KA = RC x 100: NC
Aquí: KA es el precio de las acciones, RC es su precio de mercado, NC es su precio nominal.
El nivel de ingresos por valores y su cálculo.
El rendimiento de una acción es la suma del aumento en el precio de mercado del valor y los dividendos. El beneficio anual total se calcula como porcentaje mediante la fórmula:
SÍ = (DG + (CC – NC)) x 100: NC
Aquí: SÍ - ingresos de la acción, DG - dividendos del año en rublos, CC - precio del tipo de cambio en el momento de los cálculos en rublos, NC - precio nominal o de mercado en rublos.
Si los valores se compraron después del inicio del año calendario año financiero o se vende antes de su finalización, entonces la ganancia no se calcula para todo el año, sino solo para ciertos días, y la fórmula se ve así:
SI = (DG + (CC - NC)) x B x 100: (NC x 365)
Aquí: B es el tiempo de tenencia del papel durante el año en días.
En este caso, la evaluación de costos y rentabilidad se realiza para comprender cuánto beneficio puede recibir el accionista del aumento de precio. Pero el beneficio sólo puede obtenerse si la acción se vende a un nuevo precio. El beneficio en este caso es igual a la plusvalía y a los posibles ingresos del accionista (potencialmente).
La rentabilidad de una acción se caracteriza por dos factores principales:
- Los dividendos forman parte del beneficio de la JSC distribuido entre los accionistas.
- Venta: la oportunidad de vender valores por bolsa haber recibido por ellos más de lo que se había pagado anteriormente
Dividendos- esta es una cierta parte del beneficio distribuido sociedad Anónima en términos de una acción. Los dividendos pueden considerarse como una especie de bonificación para el inversor por el riesgo al que expuso sus fondos al invertirlos en valores de esta sociedad anónima en particular. Si compra valores de Sberbank, los riesgos serán los mismos, si invierte en una startup, serán completamente diferentes, pero siempre están presentes.
Cálculo de la tasa de dividendos:
DS = DD:NC
Aquí: DS – indicador, DD – ingresos por dividendos, NC – valor nominal.
La rentabilidad es la relación entre las ganancias y los fondos invertidos.
La tasa de beneficio actual se calcula mediante la fórmula:
TP = DD:ERC
Aquí: ERC – valor de mercado o de emisión.
Pero los dividendos no son la única fuente de ganancias de los valores. Para un inversor, el principal ingreso suele ser el cambio en el precio de una acción: la expectativa de que el tipo de cambio aumentará significativamente en el futuro. puede proporcionar buenos ingresos.
tamaño absoluto El beneficio adicional es la diferencia entre el precio de mercado y el precio de compra. Se consideran ingresos adicionales:
DD = AD: CPU = (RC – CPU) : CPU
Aquí: DD es la rentabilidad adicional, AD es la cantidad absoluta de beneficio adicional, CP es el precio de adquisición, RC es el precio de mercado.
El ingreso total se calcula como la suma de la tasa de dividendo y la cantidad de ingreso adicional.
Un concepto importante es rendimiento esperado de las acciones – tasa de interés o la cantidad que el inversor planea recibir después de un cierto período de tiempo como resultado de invertir en un activo. Este indicador se calcula basándose en datos históricos sobre cambios de precios o con un conjunto completo de probabilidades.
Si existe un conjunto completo de probabilidades, entonces el rendimiento esperado se puede calcular mediante la fórmula:
Pi – la posibilidad de que ocurra i de un determinado resultado de eventos
ki – rentabilidad en estas condiciones
n – número de resultados de eventos
Pero en condiciones reales mercado financiero Los inversores suelen tener en cuenta los datos históricos. Luego la rentabilidad esperada se calcula como la media aritmética:
ki – rentabilidad del valor en el período i
n – número de observaciones
Evaluación del atractivo de los valores
Hay ciertos activos en el mercado de valores cuya rentabilidad puede predecirse con bastante facilidad. Por tanto, es poco probable que el precio de los activos de Yandex cambie mucho, pero la rentabilidad de las acciones de Gazprom no es tan predecible debido a determinadas circunstancias. Para evaluar las perspectivas de una inversión, es necesario tener en cuenta algunos factores.
1) Antes que nada, tenga en cuenta real valor de mercado documentos- el importe más probable por el que se puede canjear una acción al cerrar un trato con un vendedor competente y bien informado. Ambas partes -el vendedor y el comprador- deben tener suficiente información sobre el activo y actuar con franqueza.
Cuando el precio de la acción es mucho más bajo que el real (calculado utilizando todas las fórmulas y evaluado de acuerdo con las perspectivas del emisor), es necesario comprar el activo, si su valor es mayor, es aconsejable venderlo rápidamente; Por lo tanto, fue bastante fácil ver que la rentabilidad de algunas acciones empresas rusas en 2016 fue mucho menor de lo esperado debido a ciertos eventos y shocks en la economía. Al mismo tiempo, los activos infravalorados mostraron un crecimiento inesperado y dieron buenos resultados a sus tenedores.
2) Al planificar la compra de valores de una empresa/empresa, es necesario evaluar perspectivas de crecimiento: ingresos reales y esperados, competitividad y perspectivas de servicios/productos, posibilidad de ampliar actividades y “capturar” nuevos mercados, nivel de cualificación de directivos y directivos, etc.
Al comprar acciones, se tienen en cuenta los siguientes indicadores:
- Valor de mercado (real en este momento)
- Costo económico (esperado)
- Precio nominal (oficial, establecido tras la aprobación del contrato)
Los inversores suelen desconfiar de los activos cuyo precio se ha disparado. Pero no hay que temer que ahora sólo les espera una caída: por ejemplo, las acciones de Apple crecen constantemente y después de cada nueva subida, cuando parece que no habrá aumento de precio, los números vuelven a demostrar lo contrario. Por tanto, en este caso, es necesario analizar los motivos de la subida de precios e identificar perspectivas.
3) Presta atención a ratio de capitalización(precio total de los valores) a beneficio (P/E). Cuanto mayor sea el ratio, más caras serán las acciones en relación con las ganancias de la empresa. Si una empresa muestra un indicador alto, esto indica que los inversores pueden esperar un rápido crecimiento empresarial.
Hay que recordar que en diferentes sectores de la industria y la economía este indicador puede variar mucho. Si analizamos la rentabilidad por dividendo acciones rusas En 2016, se pueden ver números completamente diferentes y no siempre indican una situación financiera buena o mala en la empresa, a menudo simplemente estamos hablando de diferentes áreas de actividad: las empresas de materias primas tienen cifras bajas, las empresas de tecnología, altas.
4) Los inversores también miran la relación entre capitalización y gratis flujo financiero (P/CF) – dinero que queda en la empresa después de pagar todos los gastos. Si el indicador es bajo, entonces el negocio está sano y los dividendos serán buenos; si es alto, esto indica problemas. Por otro lado, muy buenos indicadores pueden indicar que el negocio no se está desarrollando y que se están quitando todas las ganancias del proyecto.
5) Otro criterio importante es la actitud. capitalización al precio contable activos (P/BV), que son activos menos pasivos y deudas. Entonces, si la capitalización es de 2 millones y los activos son de 1 millón, entonces P/BV será 2, lo cual no es una mala cifra.
6) Calcular la capitalización en relación con los ingresos (Precio/Ventas) puede resultar útil: muchos inversores prefieren empresas con ingresos muy elevados, pero esto no siempre garantiza unos ingresos elevados.
Ser capaz de obtener una ganancia Al invertir en valores, es necesario conocer bien el mercado, buscar activos infravalorados y predecir los cambios con antelación. Es recomendable diversificar su cartera de inversiones invirtiendo en valores de empresas que operan en diferentes sectores de la economía. Si le resulta difícil gestionar los activos por su cuenta, puede ponerse en contacto con los administradores y unirse al fondo.
La tabla 8.1 presenta tres opciones (escenarios) posibles desarrollos: pesimista, promedio Y optimista. También se determina la probabilidad de que ocurran. La suma de las probabilidades es igual a uno. El administrador evalúa la probabilidad de que ocurra cualquier evento basándose en datos estadísticos del período pasado, teniendo en cuenta las opiniones de expertos o basándose en propias previsiones. Entonces, si se predice un evento que ya tuvo lugar en el pasado, el gerente, guiado por materiales estadísticos, puede determinar con bastante precisión la probabilidad de que ocurra. Tomemos, por ejemplo, una empresa que asegura a sus clientes contra accidentes. Si en el pasado se producían 25 accidentes por cada 1.000 asegurados, la probabilidad de que se produzca este suceso se puede estimar en un 2,5%.
Cuando se pronostica complejo situaciones económicas o al evaluar fundamentalmente nuevos proyectos de inversión no hay estadísticas disponibles. En estos casos, los directivos se ven obligados a recurrir a peritajes, consultores financieros, a los resultados de la investigación científica y experiencia propia. En este caso es de suma importancia la selección cualificada de expertos y la correcta elaboración de sus opiniones. Ésta es la única manera de obtener un resultado objetivo.
Contando con una evaluación experta de la probabilidad para cada uno de los escenarios, es posible determinar el resultado más probable para cada uno de los proyectos. Para ello se calcula el rendimiento esperado ( EN). Esto se hace según la fórmula:
Dónde yo- rentabilidad según el escenario i;
Pi- probabilidad de que los eventos se desarrollen según el escenario i;
norte- el número total de escenarios posibles.
El resultado más probable, en base a posibles escenarios, para cada uno de los proyectos será:
D A = 0,25 20 + 0,5 30 + 0,25 40 = 30%;
D B = 0,25 10 + 0,5 30 + 0,25 50 = 30%.
Entonces, la rentabilidad más probable del proyecto. A y el proyecto EN será el mismo y será del 30%. Sin embargo, la dispersión (variación) de los rendimientos esperados para el proyecto B es mayor. Va del 10 al 50%. Según el proyecto A el diferencial de rentabilidad es menor: del 20 al 40%. Basándonos ya en estos datos, podemos llegar a una conclusión preliminar de que el proyecto EN es más riesgoso. Aquí la desviación de los rendimientos esperados respecto del resultado más probable es más significativa.
Pero ¿cómo evaluar el grado de riesgo? Para ello, no es necesario elaborar gráficos de indicadores evaluados para todos los proyectos. Basta utilizar medidores como la dispersión, la desviación estándar y el coeficiente de variación.
La dispersión caracteriza el grado de dispersión de los posibles resultados del valor más probable inherente al proyecto. La varianza (δ 2) de una distribución discreta se calcula mediante la fórmula:
,
Con base en los datos presentados en la Tabla 8.1, determinamos la variación para los proyectos. A Y EN:
Como puedes ver, el proyecto EN tiene un valor de varianza más alto y, por lo tanto, puede calificarse como más riesgoso. Si los gerentes no están dispuestos a correr riesgos, darán preferencia al proyecto. A.
Con base en el indicador de dispersión, se calcula la desviación cuadrática media (estándar), una medida estadística de la variación o amplitud de la distribución:
.
La desviación estándar se mide en las mismas unidades que el indicador que se evalúa. Si intentamos estimar el rendimiento como porcentaje, entonces la desviación estándar también se medirá como porcentaje. En nuestro ejemplo, la desviación estándar del proyecto es A es igual a = 7,07%, y para el proyecto EN= = 14,1%, lo que confirma nuevamente el mayor riesgo del proyecto EN.
Entonces, con base en los indicadores de dispersión y desviación estándar, podemos concluir que el proyecto es más riesgoso. EN. Esta conclusión es absolutamente justa, ya que la rentabilidad más probable para ambos proyectos considerados es la misma y asciende al 30%. Pero, ¿qué pasa si para uno de los proyectos la rentabilidad y la desviación estándar son mayores que para el otro? Veamos un ejemplo de datos para el proyecto I y el proyecto II (Tabla 8.2).
Tabla 8.2
Riesgo y rentabilidad de los proyectos (cifras condicionales), %
El proyecto I es más rentable que el proyecto II, pero al mismo tiempo también tiene un mayor grado de riesgo. La desviación estándar para el proyecto es del 7,5%, pero para el proyecto II es sólo del 6,1%. Para tomar una decisión en este caso es necesario calcular el coeficiente de variación.
El coeficiente de variación muestra una medida del riesgo relativo y caracteriza el riesgo por unidad del resultado más probable. El coeficiente de variación (CV) se calcula como la relación entre la desviación estándar y el resultado esperado:
En el ejemplo considerado, el coeficiente de variación para el proyecto I es 7,5: 30 = 0,25. El proyecto II se caracteriza por una cifra diferente: 6,1: 25 = 0,24. Cuanto mayor sea el coeficiente de variación, mayor mas grado riesgo por unidad de resultado. Por tanto, el Proyecto I, que tiene un mayor coeficiente de variación, es más riesgoso. Aunque el Proyecto I implica más alta rentabilidad, un financiero competente preferirá el proyecto II. Aquí el riesgo relativo (por unidad de rendimiento) es aún menor.
Árbol de probabilidades
La medición del riesgo basada en la varianza se basa en la probabilidad de que ocurra un evento en cada uno de los escenarios considerados. Sin embargo, la evaluación de un evento y la probabilidad de que ocurra cambian con el tiempo, a medida que se transforman y factores internos que influyen en las actividades de la empresa. Después de varias etapas, aparecen resultados intermedios. Esto le permite evaluar con mayor precisión la probabilidad de que ocurran eventos posteriores. Como regla general, los resultados obtenidos en la primera etapa influyen en los resultados de todas las posteriores. En definitiva, existe una cierta relación entre los resultados obtenidos en diferentes periodos implementación del proyecto.
Está claro que el resultado del primer período determina inevitablemente una serie opciones posibles desarrollos en el próximo período. Si durante el primer período se logra un resultado diferente debido al desarrollo de los acontecimientos según un escenario diferente, en el futuro aparecerá otro conjunto de opciones. Para evaluar el factor tiempo, cuando la expectativa matemática y la dispersión de la distribución probable cambian a medida que pasamos de una etapa a otra, se construye un árbol de probabilidad, donde:
1, 2 - probabilidades iniciales, respectivamente, mejor y peor;
1.1, 2.1 - mejores probabilidades condicionales;
1.2, 2.2 - peores probabilidades condicionales.
El eje y muestra el indicador resultante del proyecto, que puede ser la rentabilidad, flujo de fondos etcétera. En la Fig. 8.1, el flujo de caja se considera el indicador resultante: cuanto mayor es, más eficaz es el proyecto. La figura muestra los flujos de efectivo durante tres periodos.
Después primer periodo Se pueden lograr dos resultados: el mejor es la rama superior y el peor es la rama inferior. Cada uno de los resultados obtenidos, a su vez, da varias opciones posteriores, ya que al llegar Mejor opción Con base en los resultados del primer período, el desarrollo se realizará según un escenario, y si se obtiene peor resultado, según otro. Una imagen similar se observa al finalizar. segundo período E ir a tercer periodo.
En el ejemplo considerado, el comienzo del primer período no depende de los eventos que sucedieron antes. Los resultados probables se obtienen al final del primer período (las dos primeras ramas). Éstas se llaman probabilidades iniciales. Para todos los períodos posteriores, los resultados dependen del desarrollo de eventos anteriores. Por tanto, las probabilidades correspondientes al segundo y tercer período de nuestro ejemplo se denominan condicionales. En consecuencia, si estudiamos la cadena de probabilidades inicial y condicional en su unidad, obtendremos la probabilidad conjunta del desarrollo de eventos.
Ejemplo 8.1
Consideremos un ejemplo de cálculo de flujos de efectivo netos para un proyecto durante dos períodos. La inversión inicial ascendió a 20 millones de rublos. en el período 0. Como resultado de estas inversiones, son posibles dos opciones para los flujos de efectivo en el 1er período. Con una probabilidad de 0,4, se recibirá una pérdida de 10 millones de rublos. y con una probabilidad de 0,6, un flujo de caja positivo igual a 15 millones de rublos.
Flujo negativo en el primer período por valor de 10 millones de rublos. causa en el segundo período, con probabilidad 0,3, un flujo de caja igual a 12 millones de rublos, y con probabilidad 0,7, un flujo igual a 22 millones de rublos. Un flujo positivo de 15 millones de rublos, a su vez, en la segunda etapa con una probabilidad de 0,4 provoca un flujo de caja de 30 millones de rublos. y con probabilidad 0,6 - flujo de caja igual a 40 millones de rublos. Por tanto, la probabilidad original de 0,4 se divide en probabilidades conjuntas de 0,12 y 0,28, y la probabilidad original de 0,6 se divide en probabilidades conjuntas de 0,24 y 0,36.
Que pueden incluir acciones, bonos, letras del Tesoro etcétera. De este modo, rendimiento esperado de la cartera dependerá de la rentabilidad esperada de cada uno de los activos incluidos en el mismo. Este enfoque permite reducir el riesgo mediante la diversificación y al mismo tiempo maximizar los ingresos del inversor, ya que las pérdidas de una inversión se compensarán con los ingresos de otras.
Fórmula
El rendimiento esperado de una cartera es el rendimiento total esperado de los valores incluidos en ella, ponderado por su participación en la cartera.
Dónde yo– la proporción del título i-ésimo en la cartera;
I es el retorno esperado del i-ésimo valor.
(Puede leer cómo se calcula el rendimiento esperado de un valor aquí)
Ejemplo de cálculo
Ejemplo 1. Un inversor está considerando la posibilidad de formar una cartera de tres valores, cuya rentabilidad y probabilidad de cada escenario se presentan en la tabla. En este caso, la proporción prevista de acciones de la empresa A en la cartera es del 35%, las acciones de la empresa B del 50% y las acciones de la empresa C del 15%.
Dado que se conoce el conjunto completo de probabilidades, es decir, las probabilidades de todos los escenarios posibles para el desarrollo de eventos se conocen de antemano, el rendimiento esperado de las acciones de la Compañía A será del 11%, de las acciones de la Compañía B del 8,5% y de la Compañía C. comparte el 20,8%.
A = -3* 0,25+12*0,5+21*0,25 = 11%
B = -7*0,3+8*0,4+25*0,3 = 8,5%
B = -15*0,2+23*0,5+41*0,3 = 20,8%
Así, la rentabilidad esperada de la cartera será del 11,22%.
P = 0,35*11+0,5*8,5+0,15*20,8 = 11,22%
Ejemplo 2. Supongamos que un inversor ha formado una cartera de tres acciones, cuyos rendimientos históricos se presentan en la tabla.
En este caso, la proporción de acciones de la empresa A en la cartera es del 30%, las acciones de la empresa B del 40% y las acciones de la empresa C del 30%.
Para calcular la rentabilidad esperada de una cartera es necesario calcular la rentabilidad esperada de cada uno de los valores incluidos en la misma. Para las acciones de la empresa A será del 3,24%, para las acciones de la empresa B del 2,48% y para las acciones de la empresa C del -2,08%.
Tiene en cuenta todos los ingresos posibles y determina el peso de los ingresos que es más probable recibir. El rendimiento esperado se basa en el concepto de expectativa matemática.
La rentabilidad esperada se calcula mediante la fórmula:
M (R) = ∑ i = 1 n P i ∗ R i (\displaystyle \operatorname (M) (R)=\sum _(i=1)^(n)P_(i)*R_(i)),Significado yo (\displaystyle yo) rentabilidad (retorno de la inversión),
- probabilidad de obtener rentabilidad R yo (\displaystyle R_(i)),
norte (\displaystyle n)
Por ejemplo, si se sabe que una inversión tiene un 50% de posibilidades de obtener un rendimiento del 10%, un 25% de posibilidades de obtener un rendimiento del 20%, un 25% de posibilidades de obtener un rendimiento del -10%, el rendimiento esperado sería del 7,5%.
= (0,5) (0,1) + (0,25) (0,2) + (0,25) (-0,1) = 0,075 = 7,5 %
El rendimiento real puede diferir del rendimiento esperado resultante. El método estadístico para calcular la varianza de una variable aleatoria le permite medir la probabilidad de desviación del rendimiento real del rendimiento esperado. Cuanto mayor sea la dispersión de los rendimientos instrumento financiero, mayor es la incertidumbre del inversor sobre los ingresos futuros. Por tanto, un instrumento con una mayor dispersión de rendimientos es un instrumento financiero más riesgoso.
Dispersión
METRO (R) (\displaystyle M(R))- rentabilidad esperada,
P yo (\displaystyle P_(i)) probabilidad de rentabilidad R yo (\displaystyle R_(i)),
norte (\displaystyle n)- el número de valores potenciales de rentabilidad.
Para el ejemplo anterior, la varianza sería 0,011875:
= (0,1-0,075)² * (0,5) + (0,2-0,075)² * (0,25) + (-0,1-0,075)² * (0,25) = 0,011875