Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Контрольная работа
по дисциплине «Теоретические основы финансового менеджмента»
Вариант № 73
Выполнила студентка
Гуманитарного факультета
Заочного отделения
Профиль: Финансы и кредит
группа ФК-12Б
Маховик Ксения Витальевна
Проверила преподаватель:
Агеева Валерия Николаевна
Дата сдачи____________________
Пермь - 2014
Задача №1
Задача № 2
Задача №3
Задача №4
Задача № 5
Задача №6
Задача №7
Задача №8
Задача №9
Задача №10
Список литературы
Срок исполнения опциона - t = 3 мес.
Текущая цена базисного актива - S = 35 руб.
Цена исполнения опциона-К = 80 руб.
Безрисковая ставка доходности - r = 3 %
Риск базисного актива - х = 20 %
S = (V)(N(d1)) - {(D)(е-rt)}(N(d2)),
где N(d1) и N(d2) -- функции накопленного нормального распределения,
е -- основание логарифма (е = 2,71828);
V=S+K=35+80=115 руб.
у 2 = (0,2)2 = 0,04
d1 = (ln(V/K) +{r + у 2/2} t)/(у)(t 1/2)
d1 = (ln(115/80) + {0,03 + 0,04/2} 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405
N (3,75405) = N (3,75) + 0,99 (N (3,8) - N (3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999
d2 = d1 - (у)(t 1/2) = 3,75405-0,2*0,251/2 = 3,65405
N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999
S = 115* 0,9999 - {(80)(2,71828 -0,03*0,25)}
(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 руб.
Вывод: цена опциона-колл составила 35,36 руб.
Задача № 2
Текущий курс акции компании «АВС» равен S = 80 руб. Через год акция будет стоить или Su = 90 руб. или Sd = 50 руб. Рассчитать действительную стоимость опциона-колл с помощью биноминальной модели, если цена исполнения опциона-коллК = 80 руб., срок t = 1 год, безрисковая ставка r = 3%
В соответствии с биномиальной моделью, цена опциона call на момент исполнения опциона может принять строго два значения: она либо возрастает до значения Su , либо падает до значения Sd . Тогда в соответствии с биномиальной моделью теоретическая цена опциона call будет равна:
S - сегодняшняя цена базового актива, на который заключен опцион;
К - цена исполнения опциона
r - безрисковая процентная ставка на финансовом рынке (% годовых);
t - время в годах до момента исполнения опциона
Из этой формулы видно, что цена опциона это всегда некоторая доля (процент) от сегодняшней цены базового актива, определяемый в биномиальной модели множителем
0,098*80 = 7,86 руб.
Вывод: стоимость опциона-колл составила 7,86 руб.
r ср. = (35+33+27+14+20)/5 = 26 %
Дисперсия
(у2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62
Риск актива есть стандартное отклонение доходности
(у) = v62 = 8 %
Вывод: риск актива составил 8%
Задача № 4
Определить внутреннюю доходность купонной облигации.
Цена = 2350 руб.
Купонная ставка - 14%
Срок погашения =2 года
Количество купонных периодов в году - 4 пер.
Номинальная стоимость облигации - 2500 руб.
Облигация называется купонной, если по этой облигации производятся регулярные выплаты фиксированного процента от номинала, называемые купонными, и выплата номинала при погашении облигации. Последний купонный платеж производится в день погашения облигации.
Будем использовать следующие обозначения:
A- номинал облигации;
f- годовая купонная ставка;
m- число купонных платежей в году;
q- сумма отдельного купонного платежа;
t = 0 - момент покупки облигации или момент, когда предполагается инвестирование в облигацию;
T(в годах) - срок до погашения облигации от момента t = 0;
Время, прошедшее от последней перед продажей облигации купонной выплаты до покупки облигации (до момента t = 0).
Период времени, измеряемый в годах, называется купонным периодом. В конце каждого купонного периода производится купонный платеж. Так как облигация может быть куплена в любой момент между купонными выплатами, то ф изменяется в пределах от 0 до.Если облигация куплена сразу после купонной выплаты, то
означает покупку облигации непосредственно перед купонным платежом. Так как покупка облигации производится только после оплаты очередного купона, то ф не принимает значение. Таким образом,
Если облигация продается через время после купонной выплаты, а до погашения остается n купонных платежей, то срок до погашения облигации равен
Размещено на http://www.allbest.ru/
где n- целое неотрицательное число. Следовательно,
если Tm- целое, то
если Tm- не целое, то
Пусть P - рыночная стоимость облигации в момент t = 0, купоны по которой выплачиваются m раз в год. Предположим, облигация продается через время после купонной выплаты, когда до погашения остается n купонных выплат. Формула (1) для купонной облигации имеет вид:
Годовая внутренняя доходность r купонной облигации может быть определена из равенства (1). Так как обычно величина r мала, то
Тогда последнее равенство можно переписать в виде:
Вычислив сумму n членов геометрической прогрессии и учитывая, что
получим еще одну формулу для расчета внутренней доходности купонной облигации:
Для приблизительной оценки внутренней доходности купонной облигации пользуются «купеческой» формулой:
В нашем примере:
Здесь значения параметров облигации следующие: A = 2500 руб., f = 0,14, m = 4,
T = 2 года, P = 2350 руб. Найдем число купонных платежей n, оставшихся до погашения облигации, а также время ф, прошедшее от последней перед продажей облигации купонной выплаты до покупки облигации.
Так как произведение
n =T*m = 2*4 = 8
Является целым, то
Для расчета внутренней доходности облигации по формуле (2) необходимо решить уравнение
Методом линейной интерполяции находим r 17.4 %.
Вывод: внутренняя доходность купонной облигации составила 17,4 %
Задача № 5
Определить форвардные ставки одногодичные через 1 год, через 2 года и двухгодичную через 1 год.
rф (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1
rф (n-1),n-- одногодичная форвардная ставка для периода n -- (n -1);
r n -- ставка спот для периода n;
r n-1 -- ставка спот для периода (n -1)
Форвардная ставка через 1 год
rф1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [(1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5 %
Форвардная ставка через 2 года
rф1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =
= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %
Двухгодичная форвардная ставка через 1 год
rф2,1 = v (1,05)2 / (1,035)1 - 1 = 3,2 %
Задача №6
Определить оптимальную структуру портфеля, если:
covAB = сAB*уA*уB= 0,50 * 35 * 30= 525
WA = (уB2-covAB) / (у2A+у2B-2covAB)
WA = (302-525) / (352 + 302- 2*525) = 0,349 = 34,9%
Вывод: для минимизации риска следует разместить 34,9 % денежных средств в актив А и 65,1 % в актив В.
Задача №7
Определить риск портфеля, если он состоит и двух бумаг А и В.
WB = 100%-35% = 65%
у2АВ = W2A*у2A+W2B*у2B+2WA*WB*сAB*QA*QB
у2АВ = 0,352*502+0,652*182+2*0,35*0,65*0,50*50*18
у2АВ = 647,89
Вывод: риск портфеля составил 25,5 %
Задача №8
Определить внутреннюю стоимость акции, если:
Количество периодов роста дивидендов с темпом gT-(T) = 5
Темп роста дивидендов в первой фазе жизни общества (gT-) = 5,0%
Темп роста дивидендов во второй фазе жизни общества (gT+) = 3,0 %
Дивиденд в периоде предшествующем началу роста доходов (D0) = 18 руб.
Требуемая доходность (r) = 10%
Определить внутреннюю стоимость акции по формуле:
PV = 17,18+16,4+240,47 = 274,05
Вывод: внутренняя стоимость акции составила 274,05 рубля.
Задача №9
Определить внутреннюю стоимость облигации.
Стоимость заемного капитала (ri) = 3,5%
Купонный платеж (CF) = 90 руб.
Срок до погашения облигации (n) = 2 лет
Количество купонных выплат в году (m) = 12
Номинальная стоимость облигации (N) = 1000 руб.
Задача №10
Определить требуемую доходность портфеля из двух акций А и В, если:
Доходность по безрисковым бумагам (rf) = 6%
Доходность рыночного портфеля (rm) = 35%
Коэффициент вета бумаги А (А) = 0,65
Коэффициент вета бумаги В (В) = 1,50
Доля бумаги А в портфеле (wА) = 48%
ri = rf + вi(rm-rf);
в = 0,90*(-0,5)+0,10*1,18 = -0,332
ri = 3,5 + (-0,332)(50-3,5) = -11,9%
Список литературы
опцион облигация стоимость
1. Четыркин Е.М. Финансовая математика: учебник для вузов.-- 7-е изд., испр.-- М. : Дело, 2007 .-- 397 с.
2. Грязнова А. Г. [и др.] Оценка бизнеса: учебник для вузов; Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации; Институт профессиональной оценки; Под ред. А. Г. Грязновой.-- 2-е изд., перераб. и доп.-- М. : Финансы и статистика, 2008 .-- 734 с.
3. Бригхэм Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс: учебное пособие для вузов: пер. с англ. в 2-х т. - СПб: Экономическая школа,. 2-668 с.
4. Ковалева, А. М. [и др.]Финансовый менеджмент: учебник для вузов; Государственный университет управления; Под ред. А. М. Ковалевой.-- М. : Инфра-М, 2007 .-- 283 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Стоимостная оценка акции. Методы оценки акций. Определение курсовой стоимости акции. Стоимостная оценка облигации. Ценообразование бескупонной облигации. Облигации с постоянным купонным доходом. Понятие доходность к погашению (доходность до погашения).
контрольная работа , добавлен 16.06.2010
контрольная работа , добавлен 18.06.2011
Понятие девелоперской деятельности и инвестиционных проектов в строительстве. Основные фазы развития девелоперского проекта. Применение на реальном кейсе биноминальной модели реального опциона и модели Блэка-Шоулза для управления стоимостью проекта.
дипломная работа , добавлен 30.11.2016
Методика определения абсолютной и сравнительной эффективности капитальных вложений, ее преимущества и недостатки. Оценка эффективности инвестиций на основе системы показателей: чистая дисконтированная стоимость, индекс и внутренняя норма доходности.
контрольная работа , добавлен 29.01.2014
Сущность биномиального распределения. Понятие, виды и типы опционов; факторы, влияющие на их цену. Дискретный и непрерывный подход к реализации биномиальной модели оценки стоимости опциона. Разработка программы для автоматизации расчета его цены.
курсовая работа , добавлен 30.05.2013
Хеджирование на рынках реальных товаров. Продажа фьючерсного контракта, покупка опциона типа "пут" или продажа опциона типа "колл". Определение, цель, смысл, механизм и результат хеджирования. Виды рисков, которые могут быть защищены хеджированием.
презентация , добавлен 29.08.2015
Расчет фактической, ожидаемой и безрисковой доходности и риска по акциям. Определение привлекательности акций для инвестирования. Определение коэффициента Шарпа. Сравнение выбранного портфеля акций с индексным портфелем. Доходность акции на единицу риска.
курсовая работа , добавлен 24.05.2012
Основные достижения финансового менеджмента как науки. Цены акций и индекс рынка. Среднеквадратическое (нормированное и стандартизированное) отклонение цены акции от своего среднего. Доходность рынка. Расчет коэффициентов по портфелю ценных бумаг.
курсовая работа , добавлен 26.01.2009
Анализ деятельности инвестиционных управляющих Уоррена Баффетта и компании Berkhire Hathaway. Факторный анализ доходности Баффетта на основе моделей ценообразования капитальных активов. Моделирование наличности в составе портфеля в качестве колл-опциона.
дипломная работа , добавлен 26.10.2016
Понятие, сущность и цели модели оценки доходности финансовых активов CAPM, взаимосвязь риска с доходностью. Двухфакторная модель CAPM в версии Блэка. Сущность модели D-CAPM. Эмпирические исследования концепции "риск-доходность" на развивающихся рынках.
При определении доходности портфеля облигаций исходят из суммы приведенных к некоторому моменту времени t o потоков доходов от каждой входящей в портфель облигации. Предположим, что в портфель входит "М " облигаций различных видов при числе облигаций каждого вида, равном Облигации каждого вида имеют номинальную стоимость срок до погашения облигаций N m и купонные ставки с m . При такой постановке задачи суммарную рыночную стоимость портфеля облигаций можно определить по формуле:
(5.27)
где - рыночная стоимость облигации m -го вида, рассчитываемая по формуле:
(5.28)
С другой стороны, портфель облигаций создает поток доходов, который можно характеризовать следующими параметрами: S i – суммарный доход от облигаций всех видов, поступающий в момент времени t = t i , и - доходность портфеля облигаций. Приведенную стоимость данного потока платежей можно определить по формуле, аналогичной формуле (2.2):
(5.29)
где N max – максимальный срок выплаты дохода по всем облигациям портфеля.
Доходность портфеля облигаций можно определить при условии т. е. из решения уравнения:
(5.30)
Значение доходности портфеля облигаций может быть найдено решением уравнения (5.30) итерационными методами или на основе метода линейной интерполяции между минимальным и максимальным значениями доходности портфеля, ограничивающими интервал, в пределах которого находится искомое значение доходности портфеля облигаций . При использовании метода линейной интерполяции доходность портфеля может быть определена по формуле:
где - рыночная стоимость портфеля облигаций, определяемая по формулам (5.27) и (5.28);
И - приведенные стоимости потока платежей, определяемые по формуле (5.29) при применении в расчетах ставок доходности и соответственно.
Рассмотрим методику вычисления доходности на примере портфеля, состоящего из двух видов облигаций.
Пример 5.2. Портфель облигаций состоит из двух видов облигаций со следующими характеристиками:
Первая облигация руб.; С 1 = 0,08, года;
Вторая облигация руб.; С 2 = 0,05, года.
Определить доходность портфеля облигаций, если число облигаций первого и второго вида одинаково
Решение : Определим рыночную стоимость облигации первого вида по формуле (5.28):
руб.
Аналогично определяем рыночную стоимость облигации второго вида:
руб.
Суммарная рыночная стоимость портфеля облигаций в соответствии с формулой (5.27) составит:
Вычислим суммарный поток платежей S i по облигациям первого и второго вида. В табл. 5.2 приведены размеры платежей по облигациям первого и второго вида и суммарный поток S i .
Таблица 5.2
Вычисление суммарного потока платежей
По двум облигациям, руб.
Так как количество облигаций первого и второго вида одинаково, то уравнение (5.30) можно записать в виде:
(5.32)
Вычислим приведенную стоимость суммарного потока платежей при различных значениях :
Результаты расчетов приведены в табл. 5.3.
Иногда бухгалтерам приходится работать с рыночными графиками и ставками, особенно в свете последних изменений в МСФО. Рассмотрим, как можно экстраполировать кривую доходности для оценки нерыночной облигации по справедливой стоимости.
Представим, что вам необходимо сделать оценку корпоративных облигаций на конец года в соответствии с МСФО (IFRS) 9 по справедливой стоимости (FV) . Если ни одна из этих облигаций не продается на открытом рынке, то поиск рыночных данных не решит проблему.
Один из вариантов решения проблемы - аутсорсинг оценки этих облигаций у довольно дорогостоящего эксперта по оценке. Однако в нынешних финансовых реалиях все сокращают расходы, поэтому, руководство финансовых служб часто приходит к вопросам:
- Можно ли сделать это как-то самим?
- Есть ли простой метод оценки доходности облигаций , который можно выполнить с помощью простых средств, без дорогостоящего программного обеспечения - только с тем, что у нас уже есть?
В этом случае нужна экстраполяция кривой доходности . Это метод быстрый, простой, его без труда можно выполнить в Excel, и результат (если он правильный) будет положительно принят большинством аудиторов.
Можно возразить, что существуют более точные методы оценки или ценообразования при учете облигаций , такие как безарбитражная цена , относительная цена и многие другие. Это все верно, тем не менее для бухгалтера этот метод, по крайней мере, так же хорош, как и другие, - поскольку она/он может обосновать свой выбор базовой информации для кривой доходности.
Что такое кривая доходности?
Кривая доходности - это просто соотношение между числом лет до погашения и доходностью к погашениюопределенной облигации.
Число лет до погашения ("years-to-maturity") - это оставшийся срок до погашения облигации, выраженный в годах. На кривой доходности он представляет ось X.
Доходность к погашению (YTM, от англ. "yield to maturity") представляет собой фактическую процентную ставку , по которой облигации приносят доход с текущего момента до окончательной даты их погашения.
YTM зависит от:
- купона облигации (регулярные номинальные процентные платежи эмитентом облигации),
- текущей рыночной цены облигации (или ваших текущих инвестиций в приобретение этой облигации),
- цены погашения облигации (по ее номинальной доходности или какой-либо другой сумме) и, конечно,
- оставшегося срока до погашения.
Проще говоря, доходность к погашению - это внутренняя норма доходности облигации по текущей рыночной цене и ее расчет схож с финансовым показателем IRR .
На кривой доходности YTM представляет собой ось Y.
Для получения кривой доходности вам нужны данные не менее двух пар данных для осей X и Y, но, конечно, большее число данных дает вам более точную кривую доходности.
Типичная кривая доходности будет выглядеть следующим образом:
Как вы можете видеть, она наклоняется вверх . Что это значит? Это означает, что более короткая облигация (т.е. с более коротким сроком погашения) имеет более низкую доходность или реальную ставку процента интерес ("real interest") и наоборот.
Обычно это нормально, потому что более длительные сроки погашения обычно несут больше кредитных рисков, больше инфляционных рисков и т. д. И поэтому инвесторы требуют более высокой доходности.
Иногда кривая доходности наклоняется вниз . В этом случае она называется инвертированной кривой доходности ("inverted yield curve") и может быть признаком рецессии.
Иногда кривая доходности может иметь плоскую форму . В таком случае рынок просто не знает, что думать, поскольку нет никакой разницы между доходами от краткосрочных и долгосрочных ценных бумаг, а рыночные ожидания просто сбивают с толку.
Как определить рыночную цену облигации по кривой доходности?
Кривая доходности представляет собой определенную трендовую линию зависимости между годами до погашения и доходностью к погашению и составлена на основе данных о нескольких или многих разных облигациях с разным числом лет до погашения, разными рыночными ценами и т. д.
Помните это линия тренда, поэтому, если вы берете какую-либо отдельную пару данных и пытаетесь добавить ее на кривую, она не обязательно может лежать на кривой, а оказаться где-то рядом.
Для оценки облигации мы предполагаем, что:
связь между годами к погашению и доходностью к погашению вашей конкретной облигации копирует линию тренда для облигаций с доступными рыночными данными.
Или, другими словами, мы предполагаем, что ваша облигация находится на кривой доходности.
Опираясь на это, если вы можете нарисовать (экстраполировать) кривую доходности облигаций с доступными рыночными данными на определенную дату. Имея эту кривую вы можете легко получить доходность к погашению для любой облигации, не имея фактических рыночных данных на эту дату.
Вы просто ищете на своей кривой доходность к погашению для определенного срока погашения. После того, как вы определили доходность к погашению, число лет до погашения, купон, цену погашения и другую необходимую информацию, вы можете определить расчетную рыночную цену облигации или приемлемую справедливую стоимость на дату отчетного периода.
Это выглядит просто. Но есть несколько вещей, которым нужно уделить внимание. Разложим весь процесс на несколько шагов.
1. Найдите соответствующие рыночные данные.
Это особенно важно и очень субъективно, потому что, чтобы нарисовать соответствующую кривую доходности, вы должны выбрать определенные облигации. Но какие именно облигации?
В общем, вы должны выбрать облигации с самыми близкими возможными характеристиками к той облигации, которую вы оцениваете. Это означает, что вам нужны облигации из аналогичной отрасли или страны, чтобы их рыночные данные отражали риски, схожие с вашей облигацией.
В то же время вы должны подготовить хорошее обоснование своего выбора - на всякий случай, для очень добросовестных аудиторов.
2. Рассчитайте доходность к погашению для выбранных рыночных облигаций.
Биржевые сайты обычно содержат информацию о текущей рыночной цене облигации (или на указанную дату закрытия), купоне, дате погашения и цене погашения. Иногда они также содержат информацию о доходности к погашению, но не всегда.
Если нет, вы должны вычислить YTM самостоятельно, используя соответствующую формулу Еxcel «YIELD» или «ДОХОД» в русской версии. Просто введите в нее собранные данные:
- Settlement (дата_согл) : Дата, на которую выполняется расчет
- Maturity (дата_вступл_в_силу) : Дата погашения облигации
- Rate (ставка) : Купон
- Pr (цена) : Текущая цена
- Redemption (погашение) : Цена погашения
- Frequency (частота) : Число купонных выплат в год
В Excel также есть более подробная справка по этой функции.
3. Нарисуйте кривую доходности.
Вам нужно составить заготовку таблицы, в которую вы будете вводить данные выбранных облигаций, включающие пары данных: число лет до погашения и доходность к погашению. Т.е. это самая обычная таблица с двумя рядами значений.
Используя ее, создайте стандартными средствами Excel график, где
- ось X = годы до погашения и
- ось Y = доходность к погашению.
Excel также может добавить линию тренда к вашему графику вместе с математической формулой, выражающей связь линии тренда. Эта формула именно то, что вам нужно.
4. Рассчитайте доходность к погашению оцениваемой облигаций.
После того как вы создали образец таблицы для расчета отношений между годами до погашения и доходностью к погашению отобранных облигаций, вы можете использовать его для расчета доходности к погашению любой облигации, которую вы хотите оценить.
Просто замените в формуле неизвестную для оцениваемой облигации YTM значениями фактических рыночных данных выбранных ценных бумаг.
5. Определите рыночную цену оцениваемой облигации.
Для последнего шага нужно использовать формулу «PRICE» или «ЦЕНА». Она использует те же параметры, что и функция «YIELD».
В этой формуле вы оцениваете рыночную цену некотируемой оцениваемой облигации на основе ее характеристик, включая ее доходность к погашению, определенную в шаге 4.
В результате вы получаете оценку справедливой стоимости некотируемой облигаций на нужную дату.
Может показаться, что это слишком сложно. Но это не так. Фактически, это вопрос грамотного поиска в интернете финансовых данных о котирующихся облигациях в сочетании с вашим опытом работы с MS Excel.
§ 18.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Двумя основными формами корпоративного капитала являются кредит и обыкновенные акции. В этой главе мы рассмотрим оценку стоимости облигаций - основного типа долгосрочных кредитов.
Облигация - это долговое обязательство, выпускаемое коммерческой компанией или государством, в соответствии с которым эмитент (то есть заемщик, выпустивший облигацию) гарантирует кредитору выплату определенной суммы в фиксированный момент времени в будущем и периодическую выплату назначенных процентов (по фиксированной или плавающей процентной ставке).
Номинальная (нарицательная) стоимость облигации - это величина денежной суммы, указанная на облигации, которую эмитент берет взаймы и обещает выплатить по истечении определенного срока (срока погашения).
Дата погашения - это день, когда должна быть выплачена номинальная стоимость облигации. Многие облигации содержат условие, по которому эмитент имеет право выкупа облигации до истечения срока погашения. Такие облигации называются отзывными. Эмитент облигации обязан периодически (обычно раз в год или полгода) выплачивать определенные проценты от номинальной стоимости облигации.
Купонная процентная ставка - это отношение суммы выплачиваемых процентов к номинальной стоимости облигации. Она определяет первоначальную рыночную стоимость облигации: чем выше купонная процентная ставка, тем выше рыночная стоимость облигации. В момент выпуска облигации купонная процентная ставка полагается равной рыночной процентной ставке.
В течение месяца с момента выпуска облигации называются облигациями нового выпуска. Если облигация продается на вторичном рынке более месяца, то она называется обращающейся облигацией.
§ 18.2. ОСНОВНОЙ МЕТОД ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОБЛИГАЦИИ
Облигацию можно рассматривать как простую ренту постнумерандо, состоящую из выплат купонных процентов и возмещения номинальной стоимости облигации. Поэтому текущая стоимость облигации равна современной стоимости этой ренты.
Пусть і - текущая рыночная процентная ставка, k - купонная процентная ставка, Р - номинальная стоимость облигации, п - оставшийся срок до погашения облигации, R = kP - купонный платеж, Ап - текущая рыночная стоимость облигации.
R R R R ... R R R+P
О 1 2 3 4 ... п-2 п-1 п 1 - 1/(1 + i)n
Тогда Ап = R - + Р/(1 +ї)п. Мы воспользовались
формулой для современной стоимости простой ренты постнумерандо.
Пример 70. Номинальная стоимость облигации Р = 5000 руб., купонная процентная ставка k = 15\%, оставшийся срок до погашения облигации п = 3 года, текущая рыночная процентная ставка і = 12\%. Определим текущую рыночную стоимость облигации.
Величина купонных платежей равна R = kP = 0,15x5000 = 750 руб. Тогда текущая рыночная стоимость облигации
1-1/(1 + 0* чп 1-1/(1 + 0,12)3
Ап = R - + Р/(1 + 0 = 750 --- +
5000 я 5360,27 руб., то есть в случае і < k текущая
рыночная стоимость облигации выше номинальной стоимости облигации Р.
Задача 70. Определить текущую рыночную стоимость облигации в примере 70, если текущая рыночная процентная ставка і = 18\%.
§ 18.3. НОРМА ПРИБЫЛИ ОБЛИГАЦИИ
Другой важнейшей характеристикой облигации является норма прибыли. Норма прибыли вычисляется по следующей формуле:
норма прибыли
купонный платеж цена облигации в конце периода
цена облигации в начале периода
Пример 71. Облигация номинальной стоимостью Р = 1000 руб. с купонной процентной ставкой k = 10\% была куплена в начале года за 1200 руб. (то есть по цене выше номинальной стоимости). После получения купонного платежа в конце года облигация была продана за 1175 руб. Определим норму прибыли за год.
Величина купонных платежей равна R = kP = 0,1x1000 =
Тогда норма прибыли = (купонный платеж + цена облигации в конце периода цена облигации в начале пери-ода)/(цена облигации в начале периода) = (100 + 1175 -
1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).
Задача 71. Облигация номинальной стоимостью Р = 1000 руб. с купонной процентной ставкой k = 15\% была куплена в начале года за 700 руб. (то есть по цене ниже номинальной стоимости). После получения купонного платежа в конце года облигация была продана за 750 руб. Определить норму прибыли за год.
§ 18.4. ДОХОДНОСТЬ ОБЛИГАЦИИ ПРИ ПОГАШЕНИИ В КОНЦЕ СРОКА
Очень часто инвестор решает задачу сравнения между собой различных облигаций. Как определить процентную ставку (доходность), в соответствии с которой облигация приносит доход? Для этого нужно решить относительно і уравнение Ап = д1-1/(1 + 0" + р/(1 + .)В
Мы рассмотрим два приближенных метода решения этого нелинейного уравнения.
§ 18.4.1. Метод средних
Находим общую сумму выплат по облигации (все купонные платежи и номинальная стоимость облигации):
Тогда доходность облигации вычисляется по следующей формуле:
доходность облигации
средняя прибыль за один период средняя стоимость облигации
Пример 72. Облигация номинальной стоимостью Р = 1000 руб. с купонной процентной ставкой k = 10\% и сроком погашения п = 10 лет была куплена за 1200 руб. Определим доходность облигации методом средних.
Величина купонных платежей равна R = kP = 0,їх 1000 = 100 руб.
Тогда общая сумма выплат равна nR + Р = 10x100 + + 10U0 = 2000 руб.
Отсюда общая прибыль = общая сумма выплат цена покупки облигации 2000 1200 = 800 руб.
Поэтому средняя прибыль За один период = (общая прибыл ь)/(число периодов) = 800/10 = 80 руб.
Средняя стоимость облигации = (номинальная стоимость облигации + цена покупки облигации)/2 = (1000 + + 1200)/2 = 1100 руб.
Тогда доходность облигации * (средняя прибыль за один период)/(средняя стоимость облигации) равна 80/1100 * 0,073 (= 7,3\%).
Задача 72. Облигация номинальной стоимостью Р = 1000 руб. с купонной процентной ставкой k = 15\% и сроком погашения п = 10 лет была куплена за 800 руб. Определить доходность облигации методом средних.
§ 18.4.2. Метод интерполяции
Метод интерполяции позволяет получить более точное приближенное значение доходности облигации, чем метод средних. Используя метод средних, нужно найти два различных близких значения текущей рыночной процентной ставки і$ и іі таких, что текущая рыночная цена облигации Ап заключена между An(ii) и An(i0): An(ii) < Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n
An(i) = R ^ + Р/(1 + 0Л. Здесь Р - номинальная
стоимость облигации, п - оставшийся срок до погашения
облигации, R - купонный платеж.
Тогда приближенное значение доходности облигации равАп - АМг)) но: / to + " "l (h io).
Пример 73. Определим доходность облигации методом интерполяции в примере 72.
Методом средних получено значение доходности облигации і = 0,073. Положим *о = 0,07 и = 0,08 и определим текущую стоимость облигации при этих значениях рыночной процентной ставки:
An(i0) = Rlzl^f + т + iof . 1001-1/(іу07)У> + i0 0,07
Ш* 1210,71 руб. (1 + 0.07)10
Anih)=Rizi^±hi+т+ііГ=юо1-^1;^10+
1000 1lo, ОЛ л
+ * 1134,20 руб.
Так как Ап = 1200 руб., то условия Ап(і) < Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).
Тогда приближенное значение доходности облигации равно:
і . i0 + А" A»™ ih i0) 0,07 + 1200-121°"71 х
Ап(іг) Ап(і0) 1 и 1134,20 1210,71
х(0,08 0,07) 0,071 (= 7,1\%).
Задача 73. Определить доходность облигации методом интерполяции в задаче 72.
§ 18.5. ДОХОДНОСТЬ ОТЗЫВНЫХ ОБЛИГАЦИЙ
Отзывные облигации содержат условие, по которому эмитент имеет право выкупа облигации до истечения срока погашения. Инвестор должен учитывать это условие при вычислении доходности такой облигации.
Доходность отзывной облигации находим из следующего 1 - 1/(1 + i)N
уравнения: AN = R ~ - + Т/(1 + i)N, где AN - текущая рыночная стоимость облигации, Р - номинальная стоимость облигации, N - оставшийся срок до момента отзыва
облигации, R - купонный платеж, Т - цена отзыва облигации (сумма, выплачиваемая эмитентом в случае досрочного погашения облигации).
Приближенное значение доходности отзывной облигации можно определить методом средних или методом интерполяции.
Замечание. Мастер функций fx пакета Excel содержит финансовые функции ЦЕНА и ДОХОД, которые позволяют вычислить текущую рыночную стоимость облигации и доходность облигации соответственно. Чтобы эти функции были доступны, должна быть установлена надстройка Пакет анализа: выбрать Сервис -* Надстройки и поставить «галочку» рядом с командой Пакет анализа. Если команда Пакет анализа отсутствует, то нужно доустановить Excel.
Финансовая функция ЦЕНА (PRICE) возвращает текущую рыночную стоимость облигации номинальной стоимостью 100 руб.: fx -+ финансовые -* ЦЕНА -+ ОК. Появляется диалоговое окно, которое нужно заполнить. Дата_согл (Settlement) - это дата, на которую определяется текущая рыночная стоимость Ап облигации (в формате даты). Да-та_вступл_в_силу (Maturity) - это дата погашения облигации (в формате даты). Ставка (Rate) - это купонная процентная ставка k. Доход (Yld) - это текущая рыночная процентная ставка і. Погашение (Redemption) - это номинальная стоимость облигации (= 100 руб.). Частота (Frequency)
это число купонных платежей в году. Базис (Basis) - это практика начисления процентов, возможные значения:
или не указан (американская, 1 полный месяц = 30 дней,
год = 360 дней); 1 (английская); 2 (французская); 3 (срок равен фактическому числу дней, 1 год = 365 дней); 4 (немецкая). ОК.
это дата, на которую определяется рыночная цена облигации, и дата погашения облигации соответственно. Тогда Ап 50хЦЯ#А(«9.6.2004»; «9.6.2007»; 0,15; 0,12; 100; 1) « * 5360,27 руб.
Финансовая функция ДОХОД (YIELD) возвращает доходность облигации: fx -* финансовые -* ДОХОД -+ ОК. Появляется диалоговое окно, которое нужно заполнить. Цена (Рг)